1.2.2 不同进制数的转换

由于计算机中使用二进制，而现实生活中常用十进制，因此经常需要在不同进制间进行数据的转换。

1. 将不同进制数转换为十进制数

将任何进制的数转换为十进制数时，用每个位置上的数码乘以相应的位权，然后求和，就能得到对应的十进制数值。

【例1.2】　将二进制数（110010100111.1）₂、八进制数（6247.4）₈、十六进制数（CA7.8）₁₆转换为对应的十进制数。

（110010100111.1）₂=1×2¹¹+1×2¹⁰+0×2⁹+0×2⁸+1×2⁷+0×2⁶+1×2⁵+0×2⁴+0×2³+1× 2²+1×2¹+1×2⁰+1×2⁻¹

=（3239.5）₁₀

（6247.4）₈=6×8³+2×8²+4×8¹+7×8⁰+4×8⁻¹=（3239.5）₁₀

（CA7.8）₁₆=12×16²+10×16¹+7×16⁰+8×16⁻¹=（3239.5）₁₀

2. 将十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数

将十进制数的整数部分转换为R进制数，通常采用“除R取余法”，即用十进制整数除以R取余数，将商反复除以R，直至商为0。

得到的第一个余数为最低位，最后一个余数为最高位，将所得余数从高位到低位依次排列，就是对应的R进制数。

例如，把十进制数转换为二进制数采用“除2取余法”，把十进制数转换为八进制或十六进制数采用“除8取余法”或“除16取余法”。

【例1.3】　将十进制数（167）₁₀转换为对应的二进制、八进制、十六进制数。

3. 二进制、八进制、十六进制数的相互转换

二进制、八进制、十六进制数之间的转换可以借助十进制数完成，也可以通过简单的方法直接转换。

如表1-1所示，每3位二进制数对应1位八进制数，每4位二进制数对应1位十六进制数。因此，将二进制数转换为八进制数的方法是：从小数点开始向两边，每3位二进制数转换成1位八进制数，数的开始和结尾部分不足3位的均补0。将二进制数转换为十六进制数，则将每4位二进制数转换成1位十六进制数，其余同上。

【例1.4】　将二进制数（10100111.1011）₂转换成八进制、十六进制数。

（10100111.1011）₂=（010 100 111.101 100）₂=（247.54）₈

=（10100111.1011）₂=（A7.B）₁₆

相应地，若想把八进制、十六进制数转换为二进制数，只需要把数值的每1位转换为对应的3位、4位二进制数即可。形成的二进制数，可省略开头和结尾处的0。

【例1.5】　将（367.45）₈、（E7B2.C8）₁₆转换为二进制数。