1.2.1 进位计数制
计数制是指用一组固定的数码和一套统一的规则表示数值的方法。按进位的原则进行计数称为进位计数制。
在我们日常生活中常用的计数制是十进制，而在计算机中常用计数制是二进制、八进制、十六进制。表1-1所示为十进制、二进制、八进制、十六进制数码的表示方法。
表1-1 十进制、二进制、八进制、十六进制的数码表示方法
进位计数制中表示一位数所能使用的数码符号个数称为基数。例如，十进制数有0～9共10个数码，基数为10，逢10进1。
任何一个数，不同数位的数码表示的值的大小是不同的。例如，十进制中，323.4可以表示为：
323.4=3×（10）2+2×（10）1+3×（10）0+4×（10）−1
其中，百位上的“3”表示300，个位上的“3”表示3。
每个数位的数码代表的数值，等于数码乘以一个固定数值，这个固定数值就称为位权或权。各种进位制中位权均等于基数的若干次幂。因此，任何一种进位计数制表示的数都可以拆分为多项式的和。
1. 十进制
十进制中，K表示0～9的10个数码中的任意一个数码，任何一个数（N）都可以表示为：
2. 二进制
计算机中信息的存储和处理都采用二进制。二进制数只有0、1两个数码，基数为2，逢2进1。为了便于区分，在二进制数后加“B”，表示该数为二进制数。例如：
1101.1B=（1101.1）2=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2−1=（13.5）10
3. 八进制
八进制有0～7共8个数码，基数为8，逢8进1。为了便于区分，在八进制数后加“O”，表示该数为八进制数。例如：
127.5O=（127.5）8=1×82+2×81+7×80+5×8−1=（87.625）10
4. 十六进制
十六进制有0～9、A、B、C、D、E、F共16个数码，基数为16，逢16进1，用A～F表示十进制中10～15的6种状态。为了便于区分，在十六进制数后加“H”，表示该数为十六进制数。例如：
BE23.8H=（BE23.8）16=11×163+14×162+2×161+3×160+8×16−1=（48675.5）10