前言

离散数学是计算机科学、信息科学、管理科学等诸多学科的重要理论基础。随着信息技术的不断发展，离散数学的应用无处不在，从计算机程序设计、数据结构和算法设计，到前沿的人工智能、大数据和物联网等领域的，都离不开离散数学基础理论和方法的支撑。

离散数学课程是计算机科学及相关专业的核心基础课程，包括数理逻辑、集合论、组合数学、图论和代数结构等内容。这门课程不仅为计算机学科专业课程提供了理论支撑，还培养了学生的抽象思维、提高了学生的逻辑推理和计算能力。学生通过学习离散数学，能够掌握离散对象的数学描述和分析方法，从而解决计算机科学中的复杂问题。

本书凝聚了作者多年的教学实践经验。本次修订旨在吸收我们近年来在“离散数学”国家级一流本科课程建设方面的成果，以及离散数学慕课的建设经验，进一步提高教材的科学性、系统性、前沿性和实用性。本次修订对教材的内容进行了全面梳理和更新，对教材结构进行了优化和改进，力求使教材更加符合学生的学习特点和学习习惯。自本教材首次出版以来，我们收到了一些师生的反馈和建议，这些宝贵的意见为我们修订教材提供了重要参考。

我们对教材中的部分内容进行了更新和补充。在数理逻辑中更新了部分例题；在集合论部分，对自然数、集合基数等的定义和相关概念等进行了更新；在图论部分补充了网络流、最大割最小流、覆盖集、回路矩阵、割集矩阵等概念。此外，我们还对章节结构进行了优化和调整，使各个章节之间的逻辑关系更加清晰。为了使学生更好地理解抽象的概念和定理，我们修订和增加了大量的实例，补充了命题逻辑和谓词逻辑在机器学习和人工智能中的应用，补充了关系在编译器设计、机器学习、优化等领域的应用，以及图论在计算机学科和日常生活中的应用。这些理论联系实际的实例不仅涵盖计算机科学、信息科学等领域的应用，还涉及生活中的实际问题，可帮助学生了解离散数学的前沿应用，也使离散数学课程的学习更加生动有趣。

本书的数理逻辑部分由马千里老师和胡劲松老师修订，集合论部分由陈伟能老师和黄艳老师修订，图论部分由陈琼老师和王家兵老师修订，组合数学和代数结构部分由周育人老师修订。

本书可作为高等院校计算机及相关专业的离散数学课程教材，我们还会为使用本教材的教师提供配套的电子教案和习题解答。

在本书的编写过程中，我们得到了许多领导、老师及业界同人的帮助和支持，在此表示衷心的感谢。由于作者水平有限，书中难免存在错误和不妥之处，敬请读者不吝赐教。

作者

2024年5月