离散数学及其应用（第2版）

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前言

教学建议

第一部分 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1.1 命题与联结词

1.1.1 命题的概念

1.1.2 联结词

1.2 命题公式及其分类

1.3 命题演算的关系式

1.3.1 等价关系式

1.3.2 全功能联结词集

1.3.3 对偶式

1.4 范式

1.4.1 析取范式和合取范式

1.4.2 主析取范式和主合取范式

1.5 命题逻辑的推理

1.5.1 推理理论

1.5.2 推理证明方法

习题

第2章 谓词逻辑

2.1 谓词逻辑的基本概念

2.1.1 个体词和谓词

2.1.2 量词

2.2 谓词合式公式

2.3 谓词公式的解释和分类

2.3.1 谓词公式的解释

2.3.2 谓词公式的分类

2.4 谓词演算的关系式

2.5 前束范式

2.6 谓词逻辑的推理

2.6.1 推理理论

2.6.2 推理问题的证明

2.7 谓词逻辑的应用

习题

第二部分 集合、关系和函数

第3章 集合

3.1 集合及其表示

3.2 集合间的关系

3.3 集合的运算

3.4 自然数

3.5 集合的特征函数

习题

第4章 关系

4.1 关系概述

4.1.1 有序对和有序n元组

4.1.2 笛卡儿积

4.1.3 关系的概念

4.2 关系的表示法

4.2.1 用集合表示关系

4.2.2 用关系图表示关系

4.2.3 用矩阵表示关系

4.3 关系的运算

4.3.1 关系的逆运算

4.3.2 关系的复合运算

4.4 关系的性质

4.5 关系的闭包

4.6 等价关系和等价类

4.6.1 等价关系

4.6.2 等价类

4.7 偏序关系

习题

第5章 函数

5.1 函数的定义

5.2 特殊函数

5.3 复合函数

5.4 反函数

5.5 集合的基数

习题

第三部分 组合数学

第6章 计数

6.1 基本计数规则

6.1.1 加法法则

6.1.2 乘法法则

6.2 排列与组合

6.2.1 排列

6.2.2 组合

6.2.3 多重集的排列与组合

6.2.4 二项式定理

6.3 容斥原理

6.4 鸽巢原理

习题

第7章 高级计数技术

7.1 递推方程

7.1.1 求解递推方程

7.1.2 常系数线性齐次递推方程的求解

7.1.3 常系数线性非齐次递推方程的求解

7.2 生成函数

7.2.1 牛顿二项式系数与牛顿二项式定理

7.2.2 生成函数的定义及其性质

7.2.3 生成函数的应用

7.2.4 指数型生成函数

习题

第四部分 图论

第8章 图

8.1 图的基本概念

8.1.1 无向图和有向图

8.1.2 度的概念

8.1.3 握手定理