2.3　碰撞分析原理

碰撞是自然界的普遍现象，道路交通事故中的汽车碰撞有其自身的特点，利用碰撞原理对道路交通事故进行分析和计算，是道路交通事故重建的重要内容。

2.3.1　碰撞过程与基本假设

1. 车辆碰撞的过程分析

在道路交通事故中，车辆碰撞包括三个过程。

（1）碰撞前过程：从驾驶人察觉危险开始制动到两车刚接触。

（2）碰撞过程：从两车刚接触到两车开始分离。

（3）碰撞后过程：从两车刚分离到两车完全停止。

2. 车辆碰撞过程的阶段分析

两车刚开始接触，便在接触面上产生挤压应力与压缩变形。这个压力由小到大，两车的速度差由大到小，逐渐接近，直至两车获得相同的速度，压缩变形达到最大。紧接着由于压缩变形的弹性部分逐渐恢复，两车压紧的程度逐渐放松，两车速度出现相反的差别变化，直至两车分离。车辆碰撞过程分为前后两个阶段，如图2.16所示。

（1）压缩变形阶段：从两车刚接触到压缩变形达到最大，两车速度相等。

（2）弹性恢复阶段：从变形达到最大，两车速度相等到两车刚刚分离。

有时塑性变形很大而弹性变形很小，可忽略不计，这时只有压缩变形阶段，没有弹性恢复阶段。此时，当压缩变形达到最大，两车具有相同速度时，就是碰撞后过程的开始。

3. 车辆碰撞的主要特点

车辆碰撞有两个主要特点。

（1）时间短。包括压缩变形阶段和弹性恢复阶段在内，车辆碰撞仅仅经历0.1～0.2s，而且物体的刚度越大，经历的时间越短。

（2）碰撞冲力大。碰撞前后物体的速度变化很大，经历时间又短，加速度特别大，所以碰撞冲力也特别大，它可以等于物体质量的十几倍，甚至几十倍。

4. 车辆碰撞分析的基本假设

针对车辆碰撞的上述特点，对于物体碰撞问题进行研究分析时，有以下两个基本假设。

（1）在直接碰撞过程中只考虑两物体间的碰撞力，不考虑其他的常见力，如重力、路面反力、摩擦力等。因为与碰撞力相比，这些常见力小到可以忽略不计。当然，在碰撞前过程和碰撞后过程中，碰撞力不存在，其他常见力就不能忽略，它们起主要作用。

（2）在直接碰撞过程中，物体的位移小到可以忽略不计。因为碰撞时间特别短，速度乘以时间所得位移就很小。根据这一假设，直接碰撞过程开始瞬时与末了瞬时，假定处于同一位置，因此在事故现场图中，道路上的碰撞位置，既是碰撞开始的位置，也是碰撞末了开始滑行的位置。

根据第一个假设，把两车作为整体，碰撞前后一定满足动量守恒定律，因为碰撞过程只考虑碰撞力，而碰撞力对两车整体来说是内力，不影响整体的运动。但是，两车整体的动能不守恒，因为内力使车辆局部发生变形，还要对车体做功。

2.3.2　碰撞过程中的弹性恢复系数

如图2.17所示，设有一个钢球垂直下落到某一固定平面上，刚接触时的速度为v0，此时的碰撞力为0，进一步下落时，钢球和固定平面都发生变形，且变形逐渐增大，因此碰撞力也逐渐增大。碰撞力增大的结果是使钢球做减速运动，当钢球的速度为0时，即钢球与固定平面具有相同的速度时，变形停止（固定平面速度为0）。这一时刻的变形包含了塑性变形和弹性变形，其中弹性变形要恢复弹性形变，钢球和固定平面之间的弹力做功使钢球加速向上运动。可见，钢球碰撞前后速度不等的原因是塑性变形吸收能量、弹性变形吸收部分能量以热能的形式散失在空间中。钢球碰撞前后的速度比称为碰撞弹性恢复系数，即

可见，k∈［0，1］。

碰撞弹性恢复系数k∈［0，1］，分为三种状态。

（1）当k=1时，h=h0，v=v0，即小球回弹的高度与碰撞前下落高度相等，碰撞末瞬时的回弹速度与碰撞前瞬时速度相等，这表明压缩变形全部得到了恢复，没有塑性变形存在。这种状态称为完全弹性碰撞。

（2）当k=0时，h=0，v=0，即小球没有回弹，小球像一团橡皮泥，落下后就塌附在固定平面上一点也没有弹起来，所产生的压缩变形全部是塑性变形。这种状态称为完全塑性碰撞，又称完全非弹性碰撞。

（3）当0<k<1时，0<h<h0，0<v<v0，即小球有某种程度的回弹，压缩变形中有一部分弹性变形，也有一部分塑性变形。这种状态称为弹塑性碰撞，又称非完全弹性碰撞，也可称非完全塑性碰撞。

各种材料的碰撞弹性恢复系数k可以通过实验测定。常用材料的碰撞弹性恢复系数如表2-2所示。

需要说明的是，对于交通事故碰撞来说，车辆之间的碰撞弹性恢复系数不是由材料决定的，而是取决于车辆结构。由于汽车的车型不同、构造不同、碰撞的部位不同等，弹性恢复系数也各不相同。因此，车辆之间的碰撞弹性恢复系数不是从碰撞弹性恢复系数表中查出的定值。

2.3.3　有效碰撞速度

两辆行驶中的汽车相碰与单辆汽车碰撞固定壁不完全相同，因为碰撞是在行驶过程中完成的，不像单车碰撞固定壁时，碰撞面是不动的。为了使这两者具有可比性，需要找出两车碰撞压缩变形阶段末变形达到最大时的共同速度，因为单车碰撞固定壁，压缩变形达到最大时，速度为0（和固定壁一样），也是达到共同速度（只不过速度值为0）。

1. 最大压缩变形时的共同速度vc

如图2.18所示，相向行驶的两车质量分别为m1、m2，当两车变形达到最大时（两车变形量不一定相同），两车速度相等（若不相等，意味着变形还没有达到最大，变形还将继续）。从两车刚接触到压缩变形达到最大，两车速度相等，这就是碰撞的压缩变形阶段。设压缩变形达到最大时的共同速度为vc，那么对压缩变形阶段应用动量守恒定律得

m1v10+m2v20=（m1+m2）vc

所以共同速度为

2. 有效碰撞速度ve

从碰撞前的速度v10和v20变到共同速度vc，这一过程对应的正是碰撞的压缩变形阶段，如同单车碰撞固定壁时速度由v0变为0那样，代表真正有效的碰撞速度变化。因此，定义1车的速度差为

式中，v1e称为1车的有效碰撞速度。同理定义2车的有效碰撞速度v2e为

与这一速度对应的是2车的压缩变形阶段，也是真正有效的碰撞速度变化。将式（2-43）代入式（2-44）和式（2-45），分别得到两车的有效碰撞速度为

这就是以两车碰撞前相对速度（v10-v20）表示的各车的有效碰撞速度。有效碰撞速度是同一车辆在碰撞压缩变形阶段速度的变化量，而相对速度是两车之间的速度差。两者之间存在一定关系，如图2.19所示，即

将式（2-46）与式（2-47）相比可见，有效碰撞速度与两车的质量成反比，即

当两车质量相差悬殊时，小车的有效碰撞速度将接近于两车碰撞前的相对速度。