第14章 培养真正的数学家，甚至是数学大师！
罗明华，是远州最好的重点高中、远州第一中学的数学老师，从业超过四十年，资历极深，曾主编过《高中奥数经典试题百例》一书，还被评为国家级优秀教师。
他是一中奥数辅导老师当中的代表人物，从90年代初就开始研究并指导学生参加数学竞赛，对于奥数研究得很深，几乎所有一中参加数学竞赛的学生都接受过他的指导，堪称是远州高中界数学竞赛方面“活历史”。
罗明华还带出过一个很厉害的天才学生殷建辉——就是那位曾杀入集训队、逆袭抢到IMO国家代表队名额，最终收获IMO银牌一枚的牛人。
资历老、经验丰富、辅导水平高，使得“罗明华”这个名字成为了远州高中界“奥数权威辅导专家”的代名词，甚至放眼整个华海省，在奥数辅导讲课方面的名望地位能及得上他的绝不会超过三人。
老先生今年才刚刚退休，不过又被学校返聘为学生的奥数辅导总顾问。
面对这样德高望重、资历人脉都极广的老先生，骄傲如周霖霄都不敢有半分的不敬，今晚如果不是实在心神不宁，他也不敢在晚上打扰这位老先生。
可惜电话响了好会儿，都没人接通。
周霖霄有些失望，他重新坐起，打开房间的吊灯，坐到书桌前，拿出纸和笔，尝试着将看过的那娃娃脸老师写出来的9种证明方法重现，但怎么努力，也只写出了前面8种，最后一种他只写了开头，便没法子再继续了。
这种证明方法涉及到一些比较冷门的公式定理，他不太熟悉，当时听着那娃娃脸老师的讲解能理解，现在让他复盘写出来，就难以想起全部细节……
“可恶！”周霖霄不甘心地将笔丢到一边，随即怔怔地看着写出来的9种证明方法出神。
他忽然心中一动，赶紧打开电脑，试着在网上搜索，但搜索了半天都找不到任何值得称道的第二种证明方法，更别说找到这9种证明方法是从网上抄袭的证据了。
莫非这9种精妙而极具创意的证明方法……真是那娃娃脸老师独自原创的？
就在此时，周霖霄的手机响了，屏幕跳跃显示着“罗明华老师”的名字。
周霖霄精神一振，马上起身接通，以与刚才面对家人完全不一样的尊敬态度主动道：“罗老师您好，我是高二（一）班的周霖霄，不好意思，晚上打电话打扰您。主要是有个问题想请教一下您。”
“哦，是小周，之前在我书房看书，没带手机。你有什么问题？”
电话那头的罗明华顺便摘下了老花镜，让看数学期刊看得有些酸涩的眼睛休息一下。
对这个近来名声鹊起、被一中视为“宝贝”的周霖霄，罗明华自然是有过较多接触的，但谈不上喜欢与欣赏。
这学生数学天赋颇高、思维敏捷、一点就通，但缺点也很明显，为人较为傲气，学习不够虚心，另外就是心理能力方面有些欠缺，遇到真正的难题想不到“破题点”就容易陷入焦虑状态、进而乱了心神，影响到最终的实力发挥。
罗明华此前就多次提醒他、也有意识地帮助他改正这些缺点，但周霖霄当着他的面老老实实地答应下来，转身又依然故我。
不久前结束的“全国中学生数学奥林匹克竞赛（CMO）”里，周霖霄拿到了全国第112名的优秀成绩，他本人颇为得意、沾沾自喜，但罗明华知道，如果这小子能改正缺点，能不能进前60名不好说，但杀入前100是不成问题的。
上周复盘CMO的试题时，罗明华忍不住说了周霖霄几句，周霖霄依然不以为意，甚至在接下来的几天里故意避着他了，让罗明华颇为失望。
现在周霖霄居然主动打电话联系他，这还是第一次，还要是在八点多的夜晚时间，让罗明华有些意外也有些好奇。
到底是什么样的急事，让这周霖霄低下头来，急匆匆地找自己？
出于好奇及身为老师的责任心，罗明华还是回拨了周霖霄的电话……
“罗老师，我记得，高一时听过您的奥数指导课，您曾教过我们一个很经典的图论题目，证明任意6人中，总存在3个相互认识或者3人相互不认识，这个题目您还记得吧？”
“记得。这个题目是很基础的题目了，有什么疑问吗？”
“您当时只介绍了一种证明方法，我想知道，是不是还有其他的证明方法？”
“你对这题的其他证明方法感兴趣？我以前倒是有写过另一种证明方法，只是需要用到大学数学里有理化分子求函数极限的知识，步骤也更繁复，不及直接用拉姆齐数和鸽巢原理这个标准证明方法来得快捷方便。”
“那您在国内的奥数参考书、教辅材料里有见过其他运用高中奥数知识范畴内的证明方法吗？”
“高中奥数知识范畴的其他证明方法？”罗明华有些惊讶，但还是认真地回忆起来：
“我印象中，国内应该没有，没人会为了这种入门级题目，花大量的时间来研究其他证明方法。国外的话倒是有，我曾在一些数学期刊上见过，有两三种吧，方法倒是颇为巧妙，但也不及标准证法简便。你怎会忽然问起这个？”
周霖霄沉默了几秒后说道：“罗老师，如果我说……有人能用36种不同的方法来证明这道题目，其中9种还是高中奥数的知识范畴内呢？”
罗明华怔了怔，略一沉吟才道：“越是简单的入门级题目，能腾挪施展、自由发挥的空间就越少，能用3种到5种方法来证明这题，已非常难得了，至于你说有9种证明方法，我就无法想像了。”
至于那什么36种，罗明华甚至连提都没提，这根本就不可能。
“罗老师，我今天亲眼看到了，有人用9种不同的方法，证明了这道题，用的全是高中奥数的知识，每种都非常有创意，我还挑不出任何的错漏来，他说还有其他27种证明方法，考虑到要运用大学甚至更高级别的数学知识，就没写出来。”
罗明华不由坐直了身子，有些难以置信地问道：“真有9种？全部正确？这怎么可能？他有说是他自己想的，还是从哪里看来的？”
“他说是他自己想出来的，我在网上找过，也没找到类似的证明方法。”
罗明华皱眉，说实话他并不太相信，但未等他再问，周霖霄已声音微颤地问道：
“罗老师，您说……真有这样厉害到让人窒息的超级天才吗？那个老师还天生娃娃脸，长得特别年轻……罗老师，我……我有些失去学习奥数的自信了。”
说到后面，周霖霄有些语无伦次、还有些难为情，但又浑身放松下来，他终于明白自己烦燥与不安的根源了。
他的骄傲被完全击碎了，甚至失去了继续学习奥数的自信。
当时在场的其他学生水平远不及他，所以只会产生崇拜与追随学习的念头，但周霖霄本身的奥数水平都能在全国的高中生中排到前一百多了，感受自然不一样。
他越是深入思考这9种证明方法，就能越能发现其中蕴含着的、了不起的天才创意。
他甚至隐约地从这9种证明方法中露出来的“冰山一角”，窥见到一座强大得不可思议、强大得让人绝望的高山，一座他哪怕全力以赴，也绝无可能超越的高山！
这种差距让他恐惧，让他畏缩，就像遇到怎么也无法解决的难题时他会越来越慌张焦虑进而失去平常心一样。
他需要得到肯定，这种肯定必须来源于他比较佩服、有权威的老师，比如罗明华老师。
罗明华从教多年，敏锐地明白到了周霖霄的“求救”，他温声道：
“小周，世界很大，天外有天，人外有人，有怎样的天才都不奇怪。1998年，我带队去参加CMO，在那里就见过一个天才，他叫许晨洋，才17岁，但数学思维的全面性和敏捷性，就让包括我在内的许多数学老师汗颜，后来他18岁去了燕大，23岁就读完了硕士出国，现在在普林斯顿大学任教。像他这样的天才不多，但肯定有。”
察觉周霖霄听得认真，罗明华不由欣慰地笑了，这个学生还是可以挽救的：“小周，你的数学天赋很好，可以说是我见过的数学天赋最好的学生之一。”
其实他认为周霖霄比起以前他带过的殷建辉、今年的高一新生颜青衿都差了不止一筹，只是此时在鼓励周霖霄，自不会说出来。
“只是你经历过的挫折太少，也没近距离接触过真正的天才，难免有些小骄傲。今天你能遇到让你大受震动的天才，其实是好事，起码能让你以后真正沉下心来，踏实地学习。你不必妄自菲薄，我相信，凭你的天赋，路虽远，行则必至。奥数只是一个起点，如果你真的喜欢数学，未来还会有更广阔的空间等着你去开拓。”
周霖霄听得心中温暖又感动，他真诚地低头道：“谢谢罗老师。”想了想，他又说道：“罗老师，那个老师还说了一些学习思维和学习方法……”
他将课堂上听到的内容详细地说了出来，又问：“我觉得挺有道理的，您认为呢？”
罗明华听着听着，神色慢慢有了变化，听到后面，他完全动容了。
“寻找学习的兴趣，将数学研究当成是一件快乐的事，勇于创新……穷尽思考去寻找所有可能的证法……这确实是一种非常好的学习方法。”罗明华语气凝重而带着感概道：
“小周啊，传统的教学方法、包括我目前在用的教学方法，培养的都是应试数学人才，或者说是奥数尖子生。但这个老师所说的方法不一样，它培养的是真正的数学家、甚至是数学大师！”
周霖霄吓了一跳，没想到罗明华居然对那娃娃脸老师说出来的学习方法有这样高的评价！
“不过这种方法很难实行，因为它非常依赖数学天赋，并不适合数学天赋普通的学生。就像刚才你说的那道经典的数论入门题目，普通学生投入再多的时间精力在里面，都很难想到第二种证明方法，只会浪费时间、影响自信心，得不偿失。除非……”
周霖霄忍不住追问：“除非什么？”
罗明华沉吟着道：“除非有个非常擅长这种学习方法的天才老师，持续以不同例题的多种证明方法来引导、来培养学生们‘穷尽思考’的习惯，那效果就截然不同了，学生们的思维与视野会得到极大的拓宽活跃，隐藏的数学天赋会得到进一步激发，使原本数学能力平平的学生，有机会成为比较厉害的数学家，而原本数学天赋就不错的学生，则会有机会成为数学大师！”
周霖霄听得完全怔住了：“您是指，那个娃娃脸老师，就是这样的天才老师？”
罗明华摇头：“不好说，我没见过他，评价不了。但我可以肯定的是，这样的天才老师可遇不可求，起码我自认为也做不到这层次。”
他微叹道：“这么多年来，我教过许多学生，发现其实每个人都有数学潜力，只是有些人的潜力埋藏得较深、平时表现不出来、普通的教学方法也无法将之激发出来罢了。如果这些学生能遇到这样的天才老师，大概他们的未来会完全不一样。”
周霖霄听得心向往之，如果自己能遇到这样的天才老师，说不定真有可能拿到IMO的金牌了！
“要不……罗老师，我将记下来的那9种证明方法发您邮箱，请您看看、评价一下那位老师的水平？只是希望您不要将这些证明方法外传。”
周霖霄的大伯是开数学培训机构的，耳濡目染之下他还是有版权意识的。
他补充说明道：“当时我是在一个培训机构的试听课里看到的这9种证明方法的，事前培训机构说过课堂会涉及版权内容，不能拍照或者做笔记对外传播。”