1.6 智能控制研究的数学工具

传统控制理论的本质是数值计算方法，数学工具主要是微分方程、状态方程，以及各种数学变换等。人工智能的数学工具则主要是符号推理、一阶谓词逻辑等。智能控制研究的数学工具则是上述两个方面的交叉和结合，主要有以下几种形式。

（1）符号推理和数值计算的结合

专家控制是符号推理与数值计算结合的典型例子。专家控制的上层采用人工智能中的符号推理方法的专家系统，下层采用数值计算方法的传统控制系统。

（2）离散事件系统与连续时间系统分析的结合

CIMS和智能机器人控制系统是典型的智能控制系统，它们属于离散事件系统和连续时间系统相互结合分析的形式。例如，在CIMS中，上层任务的分配和调度、零件的加工和传输等可用离散事件系统理论来分析和设计；智能机器人控制系统采用常规的连续时间系统的分析方法分析机床和机器人的控制等下层的控制。

（3）介于符号推理和数值计算之间的方法

① 神经元网络。神经元网络可以通过许多简单的关系来描述复杂的函数关系，且不依赖模型，本质上是非线性的动力学系统。

② 模糊逻辑理论。模糊逻辑理论采用数值的方法而非符号的方法进行处理，形式上利用规则进行模糊逻辑推理，但其模糊逻辑取值可在0与1之间连续地变化。

在模糊逻辑关系、不依赖模型等方面，神经元网络和模糊逻辑理论类似符号推理的方法；而在连续取值和非线性动力学特性等方面，神经元网络和模糊逻辑理论则类似通常的数值计算的方法，即传统控制理论的数学工具。它们是智能控制研究的主要数学工具，是介于二者之间的数学工具。