1.3　计量方法

本节由四部分组成，分别介绍了实证研究中需要使用的四个模型。首先介绍对数收益率分解模型，其次简单介绍线性格兰杰因果关系检验模型，再次介绍Dijkstra算法，最后介绍已实现半方差模型。

1.3.1　对数收益率分解模型及其性能对比

金融学理论认为，资产价格变动是新信息在资产价格中得到反映的外在表现。若当前的资产对数价格为C_t，下一期的资产价格为C_t+1，新信息对市场造成的冲击为μ_t+1，那么资产价格的变动可以用如下过程来描述：

与既有的研究思路不同，文章假定利好信息促使资产价格上涨（μ_t+1>0），利空信息促使价格下跌（μ_t+1<0），如果市场对于利好信息及利空信息的反应是不同的，那么对μ_t+1的统一建模容易造成模型设定的偏差。因此，本书利用对数收益率分解模型（CHOLO模型），对对数收益率进行如下分解：

其中，G_t+1、B_t+1和ON_t+1分别表示市场对净利好信息、净利空信息和隔夜信息的反应。

对数收益率分解模型利用当日最高对数价（H_t）、最低对数价（L_t）、对数开盘价（O_t）和对数收盘价（C_t）及其出现顺序及前一日的对数收盘价（C_t-1）进行分解。根据股价中开盘价、最高价、最低价和收盘价出现的顺序，可分成八种情形进行讨论，具体如图1-1所示。开盘价、最高价、最低价和收盘价出现的时间分别记为t_O、t_H、t_L、t_C。下面根据t_O、t_H、t_L、t_C的大小对股票的走势进行分类。

图1-1的第一张图实为从左向右的一条斜线，为了显示其开盘价、最高价、最低价和收盘价，画成了上述图形，下面几种情况也类似。基于时间顺序的图1-1的表达式如下：

走势1：t_O=t_L<t_H=t_C

走势2：t_O=t_L<t_C<t_H

走势1和走势2的特点是t_O=t_L，对应的收益率分解如下：

走势3：t_L<t_O<t_H=t_C

走势4：t_L<t_O<t_C<t_H

走势3和走势4的特点是t_L<t_O<min{t_H，t_C}，对应的收益率分解如下：

走势5：t_O=t_H<t_L=t_C

走势6：t_L<t_C<t_O=t_H

走势5和走势6的特点是t_O=t_H，对应的收益率分解如下：

走势7：t_L=t_C<t_O<t_H

走势8：t_L<t_C<t_O<t_H

走势7和走势8的特点是t_O<t_H<min{t_L，t_C}，对应的收益率分解如下：

通过对上述股票价格可能存在的八种走势的分析，本书将利好信息界定为可以促使股票价格上涨的信息，将利空信息界定为可能引起股票价格下跌的信息。下面借助对数收益率分解模型分解对数收益率，并分析利好信息和利空信息在股票市场中的传播特征。

1.3.1.1　CLO模型

基于对以上问题的考虑，谢海滨、范奎奎和周末（2015）在股市对利好信息和利空信息的反应的差异研究中提出了CLO对数收益率分解模型[1]。该模型利用历史交易价格中的高价、低价等极值价格信息对μ_t+1进行分解，在两个连续交易日股票价格中引入最低价格，并将两日收盘价之差分解为股票价格对净利好信息、净利空信息和隔夜信息三种信息的反应。具体模型如下：

其中，C_t、L_t和O_t分别表示对数收益率分解后的开盘价、最低价和收盘价；G_t+1表示市场从最低价到收盘价，所有信息在股票价格中的累积反应净值；B_t+1表示市场从开盘价到最低价，所有信息在股票价格中的累积反应净值；ON_t+1表示从当日收盘价到次日开盘价，所有信息在股票价格中的累积反应净值。

1.3.1.2　CHO模型

谢海滨、顾霞和魏云捷（2017）在香港股市运行效率研究中提出了CHO模型。将μ_t+1进行重新分解，在两个连续交易日股票价格中引入最高价格，并将两日收盘价之差分解为股票价格对净利好信息、净利空信息和隔夜信息三种信息的反应。具体模型如下：

其中，C_t和O_t的定义同模型（1-9），H_t表示对数收益率分解后最高价；G_t+1表示市场从开盘价到最高价，所有信息在股票价格中的累积反应净值；B_t+1表示市场从最高价到收盘价，所有信息在股票价格中的累积反应净值；ON_t+1同模型（1-9），表示从当日收盘价到次日开盘价，所有信息在股票价格中的累积反应净值。

CLO模型和CHO模型分别对μ_t+1进行分解，引入最低价格和最高价格将股市价格分解为市场对利好信息、利空信息和隔夜信息的反应。但是两个模型均未对市场存在的所有可能情况进行分析，存在一定局限性。具体表现为，CLO模型未考虑股票最高价格高于开盘价和收盘价等情形；CHO模型未考虑股票最低价格低于开盘价和收盘价等情形。

1.3.1.3　对数收益率分解法比较

为了验证CHOLO模型的可靠性，本章在仿真数据集上对CHOLO、CHO和CLO三种对数收益率分解方法性能进行了检验。

表1-1给出了与图1-1所示的八种趋势相对应的原始模拟数据，包括开盘价、最高价、最低价、收盘价及其出现顺序。

表1-2展示了CHOLO模型、CHO模型和CLO模型的对数收益率分解结果。在表1-2中，第3列和第4列是CHOLO模型的结果，第5列和第6列是CHO模型的结果，第7列和第8列是CLO模型的结果。由于三种模型计算隔夜信息反应的方法相同，表1-2中省略了这一点。

从表1-2中我们不难发现，在八种趋势中，CHOLO模型正确地计算了所有利好信息和利空信息市场反应。而CHO模型只能正确计算走势1、走势2、走势5、走势7的利好信息和利空信息市场反应，CLO模型只能正确计算走势1、走势3、走势5、走势6的利好信息和利空信息市场反应。这说明CHO的缺点是容易丢失波谷信息，CLO的缺点是容易丢失波峰信息。

综上所述，CHOLO模型的性能优于CHO模型和CLO模型。因此本书采用CHOLO模型对对数收益率进行分解，进而分析中美股票市场的格兰杰因果关系。

1.3.2　线性格兰杰因果关系检验模型

Sims提出可以建立VaR模型下的格兰杰因果关系检验[89]，包含两个随机内生变量的VaR模型如下：

=（x_t，x_t+1，…，x_t+K-1）和=（y_t，y_t+1，…，y_t+K-1）代表长度为K的两个平稳时间序列；α_j，β_j，γ_j，j=1，2为待估计参数；{ε_j，t}，j=1，2是残差项，{ε_j，t}～i.i.N（0，1）；m，n，p，q为自回归项的最大滞后阶数。在VaR模型框架下，通过自回归项系数的联合显著性检验变量之间的线性格兰杰因果关系。如果式（1-11）中的原假设γ_i，t=0，i=1，2，…，n被拒绝，意味着是的格兰杰原因。同理，如果式（1-12）中的原假设被拒绝，意味着是的格兰杰原因。如果两个原假设同时被拒绝，与之间存在双向的格兰杰因果关系[90]，[91]。

格兰杰因果关系检验方法被广泛应用于经济和金融研究当中[64]，[92]。本书采用线性格兰杰因果关系检验方法构建未加权定向金融网络。

1.3.3　Dijkstra算法

荷兰知名的计算机科学家Dijkstra于1959年提出Dijkstra算法[93]。该算法是计算一个源节点到其余节点的所有最短路径算法，主要被用来解决有向图中最短路径问题。Dijkstra算法的典型特征是从初始点向外进行一层层延伸，当扩展到终点时才停止。假定G=（V，E）作为一个有向图，其中V为节点集合，E为边集合。求解G的最短路径时，需先确定源节点s，即从s开始计算。引入两个集合S与U，S记录已经求出的到s最短路径的节点以及相对应节点到s的最短距离值，U记录还未求出最短路径的节点以及这些节点到s的距离。Dijkstra算法的具体步骤如下：

第一步：初始时，S只包含源节点s，即S={v}，v到s的距离为0。U涵盖排除v以外的剩余节点，即U={其余节点}，若是v同U当中的节点u有公共边，那么<u，v>是正常有权值，倘若u并不属于v的出边邻接点，那么<u，v>权值为∞。

第二步：选择U中距v最短的节点k，将k增加进S当中（这个被选择的距离就视为v与k之间的最短路径距离）。

第三步：将k作为重新认定的中心节点，修正U中其余节点间的距离；倘若源节点v与节点u的距离（途经节点k）近于原本距离（未途经节点k），那么需要修正节点u的距离值大小，此时修正完成的距离值大小是节点k的距离与边上的权之和。

第四步：重复上述第二步和第三步，直到S当中包含U中全部的节点。

通常，Dijkstra算法用于网络分析中，以快速搜索网络中两个节点间的最短距离[94]。

1.3.4　已实现半方差模型

已实现半方差（RS）是一种被用于估计固定时间段内资产价格的事后方差。Barndorff-Nielsen等（2010）通过使用已实现半方差的估计量，测量与正收益和负收益相对应的对数价格的波动[17]。考虑对数价格p_t，r_i=p_i-p_i-1的连续时间随机过程，这些估计量的定义如下：

以这些估计量对RS进行完全分解，即RS=RS++RS-。这种分解对于任意n以及极限状态都成立[95]。