1.5　向量化与隐式循环

数据分析语言的有趣特征之一是函数可以应用许多不同的数据对象，如向量、矩阵、数组与数据集等，而非仅仅标量而已，此即称为向量化（vectorization），请看下面范例（Kabacoff,2015）。

上例中a为一常数（标量），而函数sqrt()如同计算机（calculator）一般执行于单值标量上。如果将函数round()与log()分别应用到一维向量或二维的矩阵，其结果如下：

从上面的结果读者不难发现，sqrt()、round()与log()等函数是施加在数据中的每一个元素上，但是有些函数就并非如此执行了！例如下面常用的平均值计算函数mean()：

mean()函数计算矩阵m的12个元素的算术平均数，因此读者须经常注意输入的数据对象（此处m为3×4矩阵），经函数处理后产生的输出对象（上例传回单值），其维度是否改变？数据结构是否改变？类型是否改变？这是掌握数据驱动程序设计的重要概念（参见1.9节程序调试与效率监测）。

上例中如果要计算矩阵m三行的平均值或四列的平均值，可以运用apply()函数：

其语法为：

apply (m, MARGIN, FUN,...)

apply()函数是将FUN运算施加于矩阵或数组对象的某一维度上，其中m是数组（包括二维矩阵），MARGIN是给定运作维度的数值向量或字符串向量，FUN是欲应用的函数，而...是额外要传入FUN的参数值。m为二维的矩阵或数据集时，MARGIN=1表示逐行套用函数，MARGIN=2表示逐列套用函数。在数据驱动的程序语言中，R或Python的numpy与pandas等模块，建议避免写显式循环（explicit looping，即for循环），而以隐式循环（implicit looping）的apply()系列函数取代之，不过上例中apply()还是比rowMeans()或colMeans()等更直接的向量化函数慢。Python语言apply()方法的编程应用，请参见1.6节编程范式与面向对象概念、2.2.3节Python语言群组与摘要，以及4.2.2节在线音乐城关联规则分析等各节范例。

若为一维的向量或列表对象，可以使用lapply()或sapply()函数，两者执行方式相同，其中"s"意指简化（simplify），此函数在必要时将简化lapply()函数返回的数据对象。以下用简例说明两者的用法：

R语言apply系列函数众多，mapply()可施加一个函数于多个列表或向量的对应元素上，下例中firstList与secondList均是长度为3的列表对象，mapply()将identical()函数施加在上述两列表的对应元素上，判断其是否完全相同。

mapply()函数语法中的FUN也可以是如下自定义的匿名函数（anonymous function），计算firstList与secondList对应元素的列数和，其他apply系列函数也可以调用自定义的匿名函数。

活用mapply()函数有时可以快速完成某些分组处理或可视化的工作，下例在mapply()函数中定义绘制各组回归直线的匿名函数后，将其添加到iris数据集的Sepal.Width对Petal.Length的散点图上，然后在适当位置标出图例（图1.9）（Verzani,2014）。

其实数据驱动程序设计中输入输出的变量符号（symbol）大多是数据对象，它们可能是一维、二维或更高维的结构。因此，数据分析语言多采用向量化数据处理与计算的方式，以避免额外循环执行，提升工作效率。许多运算符（如乘方运算符^、比较运算符>、加号+）及函数（如apply(),lapply(),sapply(),scale(),rowMeans(),colMeans()）都是向量化函数，也就是说函数中隐藏着循环（implicit looping）的处理方式。所以再次提醒读者注意思考下面问题：输入的数据对象经函数处理后产生的输出对象，其维度是否改变？数据结构是否改变？类型是否改变？（参见1.9节程序调试与效率监测）反复思索上述问题可以掌握数据驱动程序设计背后的运行逻辑。