6.2.4　双随机梯度

根据表示定理、函数f=∑iαik（xi，·）∈和再生核的性质，f（x）的导数为：

的导数为：

因此，关于随机特征ω的的随机梯度（即公式（6.10））可以重写为：

给定一个随机采样的样本点（xi，yi）和随机特征ωi，损失函数l（f（xi），yi）在RKHS上的双随机梯度，即关于随机样本（xi，yi）和随机特征ωi可以重写为：

因为的随机梯度可以写为：

我们有。根据公式（6.14），我们可以通过步长ηt来更新解。令f1（·）=0，则有：

根据公式（6.15），函数f（·）可以看作的加权和，其中权重是（i=1，···，t），与6.1节提到的核方法形式相同，预测函数f（x）不满足隐式线性可分的假设。同时，f（x）又可写成6.2.2节中提到的高维线性可分形式。

讨论　DSG可以扩展到纵向划分数据的关键是随机特征的计算是线性可分的。因此，我们先在单个节点上计算自己部分的纵向划分数据的随机特征，然后在需要用整体的核函数来计算全局函数梯度时，通过累加单个节点的随机特征来重建整体随机特征，从而近似得到整体的核函数。