第五章 参数估计与假设检验

统计学是对令人困惑费解的问题做出数字设想的艺术。

——David Freedman（美国，当代统计学家）

研究总体与从总体中抽取的样本之间的关系是统计学的中心内容。对这种关系的研究可从两方面着手，一是从总体到样本，这就是研究抽样分布的问题，亦即抽样与抽样误差问题；二是从样本到总体，这就是统计推断问题，它包括两大部分：参数估计和假设检验。

参数估计分为两种情况：一类是总体的分布已知，而它的某些参数未知时，要求出总体的分布函数。另一类是在实际问题中，事先并不知道总体服从什么分布，我们只想要对其有关的数字特征，如对均值、方差等作出估计。上述两类问题都是根据样本估计总体参数，称为参数估计。它通常有两种方法：点估计和区间估计。

假设检验就是对关于总体分布的一些数字特征或分布函数所作的假设进行检验，以判断其正确性。假设检验也分为两类：一类是对总体分布的一些数字特征进行推断，称为参数假设检验；另一类是要求根据样本所提供的信息对关于分布函数的假设进行检验，此时只检验分布，而不对参数做检验，这称作非参数假设检验。非参数检验将在其他章进行讨论，本章着重讨论参数假设检验。