三、蓄水输水工程设计研究

浑水侧压力试验研究

1 问题提出

许多河流属于多泥沙河流，如黄河北干流汛期最大断面平均含沙量达到800kg/m³，相应浑水平均容重约为1.5t/m³，即等于清水重量的1.5倍。水容重增大，作用在挡水建筑物上的侧向水压强度，若仍按清水容重来计算，是否能反映实际情况?在工程设计中，有两种不同理念，其一认为泥沙在水中是离散体，不会增加对建筑物的水压力；其二认为浑水是连续体，对建筑物的压力应按浑水容重计算。“真理的标准只能是社会实践”，我们通过浑水侧向压力试验研究，得出浑水侧压力的基本计算方法，对多泥沙河流上某些水工建筑物设计，有实际意义。

2 仪器设备和试验步骤

2.1 仪器设备

自制简易观测设备为一个内径14.45cm、高度320cm的有机玻璃圆筒。假设筒内底高为0.00m。在筒的一侧0.30m、1.30m和2.30m处各有测孔一个，在测孔上设置一支U形水银计，与测孔相应标高的另一侧各有取沙阀门一个，测孔与阀门的编号从上往下为序。在2.30m处设一水位计，以观测筒内水位。3号测孔以下至筒底为0.30m高的沉淀段，在筒底有排水阀门一个。测筒与标尺均固定在操作台的侧壁上并与地面垂直。主要观测设备见图1及图2。

2.2 泥沙配置

配置了重粉质壤土（d₅₀=0.03mm）、轻壤土（d₅₀=0.095mm）和重沙壤土（d₅₀=0.13mm）三组泥沙（表1）。每组泥沙按筒内平均含沙量183～803kg/m³，分3～4次进行试验。

每次试验，将阀门和测压计关闭，筒内盛入一定水位清水，然后加入配制好的泥沙。加沙前测定泥沙的含水量及比重，并根据以下各式算得干沙重G_c（g）、筒内平均含沙量S_c（kg/m³）、筒内浑水平均容重r_c（t/m³）。

干沙重：

筒内平均含沙量：

筒内浑水平均容重：

式中 G_w——泥沙湿重，g；

W——泥沙含水量，%；

∑V_we——加沙后筒内浑水体积，cm³；

r_B——清水容重，1000kg/m³；

r_g——泥沙比重。

2.3 侧向压强观测

在加沙过程中，为使筒内浑液处于悬浮状态，用搅动盘在筒内上下提动，取出搅动盘后，立即由三支测压计同时测得各测孔的h_W、h_P值，并据式（4）算得侧向压强P_H（t/m²）：

式中 h_P——上下水银面差，m；

h_W——测孔中心线至下水银面高度，m；

r_W——测孔中心线至下水银面的管内水容重，t/m³。

每次加沙试验，用测压计三次读数平均值确定P_H值，同时测定筒内水深H，即得各测孔水深h₁，h₂，h₃各值。

2.4 取样

测定P_H值、H值后，再次搅动浑液，使筒内泥沙分布呈测压时的状态，而后分别在液面和三个阀门处用容重瓶取样，测得液面和各测孔的浑水容重r₀，r₁，r₂，r₃，从而也算得表2中相应的含沙量。取样结束后，即完成一次试验，打开底阀排除浑液，将测筒冲洗干净，待另一组次试验。

3 试验成果

3.1 水沙配制

表2为各组次试验的不同浑水平均含沙量，不同水深处容重瓶取样测算的测孔含沙量

表2中第（3）栏“筒内浑水平均含沙量”，是指从筒底至液面的全筒平均含沙量，不反应任何测孔以上的平均含沙量，由式（2）确定。

3.2 浑水侧向压强和水柱压强观测

各组次试验所得的测孔水深、测孔水样容重、测孔侧向压强列入表3。

由表2中测孔含沙量和表3中测孔浑水样容重，可分别绘制含沙量分布曲线和容重变化曲线。由容重变化曲线可查得不同水深处的浑水容重，即某点以上浑水平均的容重为：

式中 r_ci——第i层以上浑水平均容重，包括第i层，也称累计平均容重，t/m³；

h_i——第i层水体厚，m；

r_i——第i层浑水容重，可取层间平均值，t/m³。

各测孔水柱压力强度，即测孔以上的浑水单位面积上的重量：

式（6）所计算成果列入表3中。图3是Ⅲ₂组次含沙量、容重和侧向压强曲线。

4 分析和结论

4.1 浑水侧向压力强度

由表3可见，各组次P_Vi、P_Hi值十分接近或相等，在以P_Vi为纵坐标，P_Hi为横坐标的关系图（图略）中，各值紧贴45°对角线上，可设：

P_Hi=αP_Vi

由偏差平方和最小的条件求相关系数α，即令表3中33组次P_Vi、P_Hi值的偏差平方和最小：

式中，脚标i为各组次的测算值序号，去掉液面测值数共33组次。偏差平方和随α而变，所以U是α的函数，由求最大最小值得：

将表3中33组P_Hi、P_Vi值所得=170.3965，=170.1338代入上式得试验α==1.0015；当=时，α=1，误差0.15%是观测所致，可给出α=1的结论，即：

试验证明，浑水是一种非均质连续流体，与均质连续流体一样，其侧向压强等于水柱压强。即处于自由浑液面下的浑水某点上的侧向压力强度，等于该点浑水柱的压力强度，压力强度的大小与作用方向无关；由于其容重值随水深而变，所以浑水压力强度分布与清水压力强度分布不同，前者为非线性分布，后者为线性分布。

4.2 浑水侧压力计算

浑水一旦停止流动，就是静水，水中泥沙在一定时间内沉降下来，作用在建筑物上的压力就是通常的静水压力和泥沙压力。这里所指的浑水是河渠中的含沙水流，式（7）中r_i值是沿垂线含沙量S而变动，知道了垂线含沙量分布，才能得到容重分布。劳斯（Ronse）给出含沙量垂线分布公式：

式中 S_y——垂线上距床面高度为y点处的含沙量，kg/m³；

S_a——垂线上距床面为a的参考点处含沙量，kg/m³；

h——水深，m；

a——参考点距离床面距离，m；

z——悬浮指标理论计算值，z=。

尽管Ronse公式存在如计算水面含沙量为零，床面含沙量为无穷大等问题，但由于其形式简单，且基本上能反映实际情况，是目前国际上应用最广泛的一个公式。

谢鉴衡等用长江、黄河（黄河含沙量小于100kg/m³）大量实测资料对式（8）中z值做了检验，得到经验式：

可将式（9）Z₁代替式（8）Z；式（8）中参考点距床面距离可取代表断面平均含沙量的位置作为参考点的位置，于是S_a就是断面平均含沙量；悬浮指标计算值中的κ为卡门系数；U_*为摩阻流速，U_*=。

沿垂线含沙量分布曲线得出后，就不难得到垂线容重分布图，按式（7）得到P_Hi值，从而得计算点以上的浑水侧向压力

式中 P——计算点以上浑水侧向压力，t/m；

P_Hi——第i层侧向压强，t/m²；

h_i——第i层水的厚度，m；

n——计算点以上水深的分层数，从水面向下为序。

当浑水容重分布曲线的变化很小或者已知水深h范围内的断面平均含沙量，则侧向压力可近似为：

式中 r_c——水深范围内断面平均浑水容重，或由r_c=给出，t/m³。

原文刊于山西省水利勘测设计院“水利技术经验总结”1974年第2期。由黎运棻整理分析和撰写，合作进行试验的有侯佩瑾、孙东芬。