二、分产业生产函数的构造

（一）第二产业生产函数的构造

第二产业生产函数的构造是整个潜在产出估计的核心部分。第二产业的生产函数是在标准的新古典生产函数的基础上构造，投入要素包括劳动投入、资本投入和全要素生产率三部分。形式如下：

其中，Qsi为第二产业的实际产出（调整为1992年价格）；A为第二产业全要素生产率；L为第二产业劳动力投入；K为第二产业资本存量。

对方程（3）取对数可得到如下结果：

对方程（3a）取差分，可得到（3b）方程，这是分析经济增长关系的基础。

方程（3b）表明第二产业的产出增长可表示为投入要素和全要素生产率的增长率的加权平均和。任何不能被投入要素增长解释的经济增长都归于全要素生产率的增长，尽管全要素生产率的增长可以被解释为技术进步等引起的，但在计算中很可能也受到模型的估计误差等因素的影响。

生产函数中的参数α、β为劳动边际投入和资本边际投入对经济增长的贡献。本课题遵循以往很多研究中的做法，在调整共线性影响后，使用计量模型确定α和β的值，α和β取值分别为0.7和0.3（本课题假设一产中劳动的边际产出为0，三产中资本的边际产出为0，具体分析见相应部分的说明）。

在估计潜在产出时，如果使用投入变量的实际值进行估计，那么得到的只能是产出序列的实际值，而不是潜在产出水平。因此，在估计潜在产出之前，首先要把投入变量调整为潜在增长水平。为了得到投入变量的潜在值，需要剔除投入变量随经济周期波动而波动的部分。现有的文献中常使用HP滤波法（OECD）或分段线性趋势方法（CBO）进行调整，本课题分别使用HP滤波和分段线性趋势法对投入变量进行调整，继而得到相应的潜在产出水平。

首先是对劳动投入的调整。HP滤波法分段线性趋势法对劳动投入的调整效果如图2-1所示。可以看出，HP滤波法和分段线性法得到的潜在劳动投入水平不完全一致，但估计得到的就业缺口的变化趋势一致的。

其次是对资本投入的调整。生产函数理论要求生产函数中使用的资本投入应该是生产可得的资本服务的投入，如果每一年每一项资本品都是从租赁市场上租赁来的，那么资本投入的估计就相对简单了，支付的全部资本品的租金就是估计资本服务投入量的基础。然而，生产中很多资本都是自有的，所以把资本存量转换为资本服务投入就存在一定难度。与现有很多研究中的做法一致，我们假设资本服务的投入量与资本存量成比例[1]，因此在生产函数中，我们使用资本存量的原始数据，不对资本存量数据进行调整。

再次是对全要素生产率的调整。全要素生产率是仅仅依靠劳动力和资本投入无法解释的经济增长部分，比如技术进步、管理体制创新等因素对产出的贡献都是全要素生产率对经济增长贡献的组成部分。由于这些因素具有不可观测性，因此直接模拟和预测全要素生产率非常困难。我们把去除投入扩大产生的经济增长的剩余部分都归因于全要素生产率的提高。

全要素生产率通常用指数形式来表示，它的增长率等于产出的增长率减去投入要素增长率的加权平均，权重就是我们上文中确定的劳动和资本的边际报酬。与其他投入变量相同，在计算潜在产出时，全要素生产率也必须先调整到潜在水平。首先把产出、劳动和资本的实际值带入生产函数，计算得到全要素生产率的实际值，然后使用我们处理劳动投入和资本投入的方法对全要素生产率进行调整（见图2-2）。

投入要素都调整到潜在水平后，把投入要素代入生产函数，计算第二产业的潜在增长水平。如图2-3所示。由于分段趋势方法在投入变量的调整时存在结构突变点，所以在潜在增长率的估计时也会出现类似的结构突变点，如图2-3中圈内所示部分。而经过HP滤波方法调整的收入变量相对比较平滑，因此估计得到的潜在经济增长也相对比较平滑。

从估算结果看，1992年以来，我国第二产业的潜在增长呈分阶段下滑态势。1992～1998年是潜在增长第一阶段下滑，由15%以上的高增长下降至12%左右；1998～2004年潜在增长基本保持稳定。2004年以后潜在增长再次出现下降。1992～1998年第二产业的资本形成速度和劳动力增速均出现了显著下降，虽然全要素生产率保持比较稳定的提高速度，但是仍然无法弥补投入要素增速下降带来的二产潜在增速的下降，这是造成第二产业潜在增长速度下降的主要原因。1998～2004年，劳动力投入和资本形成保持较快增长速度，全要素生产率比较平稳，因此二产潜在增长率没有继续1992～1998年的持续下降态势，而是保持在相对平稳的水平上。2004年之后，由于劳动力、资本形成速度以及全要素生产率三者皆呈现下降态势，因此第二产业的潜在增长速度又出现了持续下降。从运行角度看，第二产业的增长呈现明显的周期特征，1992～1995年第二产业的实际增长率高于潜在增长率，第二产业呈现增长过热。1995年后直至2002年，第二产业实际增长率持续低于潜在增长率，平均相差2.2个百分点，出现了持续低迷。2003年后，第二产业增长加速，实际增长率高于潜在增长率，尤其是2007年，实际增长率高于潜在增长率5个百分点，第二产业呈现明显过热。

（二）第三产业生产函数的构造

近年来，我国第三产业蓬勃兴起，第三产业产值由1992年的9357.4亿元上升为2009年的148038亿元（当年价），就业人数从1.31亿人上升到2.67亿人，如图2-4所示。第三产业产值与就业人数的相关系数达到0.95，因此在构造第三产业生产函数时，简便起见，假设第三产业的增长完全依靠劳动力投入的增加和全要素生产率的提高，即资本的边际产出为0。这种假设一方面由于第三产业产值增长与就业人数的关系非常紧密，另一方面是由于第三产业的资本存量数据无法得到而不得不做这样的假设。

第三产业生产函数可表示如下：

其中，Qti为第三产业的实际产出（调整为1992年可比价）；A为第三产业全要素生产率；L为第三产业劳动力投入。

和第二产业潜在产出的估计相同，在估计第三产业生产函数之前，我们首先需要把投入变量调整到潜在水平。各投入变量的计算和调整方法与第二产业中相同，不再详述。把调整好的投入变量代入第三产业生产函数，可估计得到第三产业潜在增长水平（见图2-5）。

第三产业潜在增长率经历了一个波浪式变化过程，1998年之前持续下降，而1998年之后转为上升，2004年之后再次转为下降。与第二产业相比，第三产业的周期波动性较弱，但周期波动的阶段基本相同。1993～2004年，第三产业实际增长率低于潜在增长率，除1998年二者相差1.5个百分点之外，其他年份差距不大，平均相差0.8个百分点。2004年之后，实际增长率高于潜在增长率，且在2005～2007年三年的差距较大，尤其是2007年，二者相差近5个百分点。

由于第三产业生产函数中只包含劳动力投入和劳动生产率两个变量，因此第三产业潜在增长率变化可通过劳动力投入和劳动生产率的变化得到解释。1998年之前，虽然第三产业劳动生产率持续提高，但是无法弥补就业增速的快速减少，因而潜在增长率呈现持续下降。1998～2004年期间，劳动生产率和就业人数保持平稳的提高速度，因此潜在增长率也保持平稳。2004年之后，虽然就业人数增速继续下降，但是由于三次产业结构调整，尤其是第三产业内部结构的调整，新兴服务业快速扩张，使得第三产业的劳动生产率大幅度提高，从而潜在增长率也呈现持续上升。这个阶段的劳动生产率大幅度提高，可能是这个阶段第三产业资本深化的一个重要表现，但是由于缺乏第三产业资本存量数据，我们无法对其进行进一步分析。

（三）第一产业生产函数

在第一产业劳动力供给充裕的假设下，构造第一产业生产函数时，我们假定劳动的边际产出为0，用地面积成为影响第一产业产值最为关键的因素。因此第一产业生产函数可用如下形式表示：

其中，Qpi为第一产业的实际产出（调整为1992年价格）；Land为第一产业中投入生产的土地面积[2]；A为第一产业全要素生产率。

和第二产业、第三产业潜在产出的估计相同，在估计第一产业生产函数之前，我们首先需要把投入变量调整为潜在水平。各投入变量的计算和调整方法与上文相同，不再详述。第一产业潜在增长的总体变化趋势与二产和三产有所不同，特别是2004年后有一个小幅上升过程，表明第一产业的增长相对独立于经济中的其他部门。与第二产业和第三产业相比，第一产业也呈现出相同的周期特征，特别是从2004年到2009年，第一产业的增长除2007年外始终高于潜在增长（见图2-6）。

第一产业的潜在增长率比较平稳，主要是由于技术进步等原因，单位土地产出的提高速度可以弥补土地面积的下降。

根据三次产业计算得到的潜在产出值与实际GDP产出相比得到产出缺口数据，我们通过分析产出缺口和通货膨胀率变化[3]的关系来大体评价上述生产函数模型的事实解释能力。从图2-7可以看出，使用分段线性趋势法进行调整得到的GDP的缺口与通货膨胀变化的吻合程度更好，在1993～2009年中，共有六个年份出现不一致，但是除1995年和2004年差距加大外，其余都是二者在零左右波动时出现的细微不一致。HP滤波法也有六个年份出现不一致，二者的事实解释能力都不错。