第二章 数字推理
本章根据数字推理题型的特点，分为一般型和特殊型两个专题，其中的特殊型包括九宫型、圆圈型、三角型等历年考试中不常见的题目。
数字推理就是运用对数字的敏感度快速地发现数列的规律。建立数字敏感度的基本途径是“单数字发散”和“多数字联系”。
所谓“单数字发散”，是指从试题中的某个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解题的“灵感”。例如：
26=25+1=52+1,26=27-1=33-1,26=13×2,26=24+2=4! +2。
所谓“多数字联系”，是指从试题中某些数字组合出发，寻找它们之间的联系，从而找到解题思路。
例如从数字4,1和9出发可以联想到：
（4-1）2=9，
=9,4+1×5=9,4×2+1=9,（4-1）×3=9。
考情提要
数字推理是数量关系中的传统题型，而近些年来，国考和部分省、市的考试中并没有对数字推理进行考查。考生在复习的时候，如果要参加考试的地区最近三年没有考查数字推理，那么这一部分的内容应该简略地复习（如果时间不够，可以不复习）；但是，有很多省、市的考试中一直还存在这种题型，如果是这种情况，那么就一定要非常重视数字推理的复习。根据数字推理所考查的内容和侧重点的不同，可以把数字推理分为多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列、递推数列和图形数阵六种题型。
基础知识
基础数列类型
基础数列是学习数字推理的“基石”，包括以下几种：
（1）常数数列：数列中每一项都相同的数列，如2、2、2、2…
（2）等差数列：相邻两项之差为定值的数列，如0、3、6、9、12…（公差为3）
（3）等比数列：相邻两项之商为定值的数列，如16、24、36、54、81…
（4）周期数列：数字呈一定规律循环出现的数列，如2、5、3、2、5、3…
（5）对称数列：数字呈一定对称规律的数列，如2、5、3、0、3、5、2。
（6）平方、立方数列：每一项都是平方数或立方数的数列，例如：
平方数列：1、4、9、16、25、36、49…（即12、22、32、42、52、62、72…）
立方数列：1、8、27、64、125…（即13、23、33、43、53…）
质数与合数
质数：只有1和它本身两个约数的自然数叫作质数。如2、3、5、7、11、13…
合数：除了1和它本身还有其他约数的自然数叫作合数。如4、6、8、9、10、12…
注意：1既不是质数，也不是合数。
200以内质数表（特别留意画线部分）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199
合数的经典分解
常用幂次数
数字推理解题思维步骤图
专题一 一般型
考点·技法清单
一般型是数字推理模块的主要题型，包括多级数列、多重数列、分数数列、幂次数列和递推数列五种题型，具体解题技巧如下表所示：
一般型常用解题技巧
基础过关自测
1．14 28 56112（ ）。
A．155
B．186
C．224
D．320
视频讲解
2．5, 126, 175, 200, 209,（ ）。
A．210
B．212
C．213
D．215
视频讲解
3．1-1 2 2 25-9（ ）。
A．116
B．124
C．134
D．146
视频讲解
4．750250 100 50（ ）
。
A．25
B．
C．40
D．45
视频讲解
5．1 2 5 26（ ）。
A．377
B．477
C．577
D．677
视频讲解
6．
, 1, 9, 243,（ ）。
A．19683
B．19785
C．19827
D．19869
视频讲解
7．0, 6, 24, 60,（ ）。
A．70
B．80
C．100
D．120
视频讲解
8．7 12 25 50 91152（ ）。
A．237
B．241
C．243
D．255
视频讲解
9．3 5 17 39 71（ ）。
A．107
B．113
C．121
D．135
视频讲解
10．3, 21, 58, 114, 189,（ ）。
A．261
B．283
C．295
D．302
视频讲解
11．0.5 3 8 18 38（ ）。
A．75
B．78
C．82
D．85
视频讲解
12．14, 23, 34, 47,（ ）。
A．50
B．57
C．60
D．62
视频讲解
13．1, 6, 12, 16, 24, 24,（ ）。
A．24
B．32
C．40
D．48
视频讲解
14．0.1, 3.1, 10.1, 25.1,（ ）。
A．46.1
B．50.1
C．54.1
D．56.1
视频讲解
15．12, 16, 22, 30, 39, 49,（ ）。
A．61
B．62
C．64
D．65
视频讲解
16．1, 10, 37, 82, 145,（ ）。
A．170
B．197
C．224
D．226
视频讲解
17．9, 30, 69, 132, 225,（ ）。
A．354
B．387
C．456
D．540
视频讲解
18．1, 2, 8,（ ）, 1024, ……
A．64
B．176
C．682
D．988
视频讲解
19．7, 14, 10, 11, 14, 9,（ ）,（ ）。
A．19 8
B．18 9
C．17 8
D．16 7
视频讲解
20．1, 3, 9, 15, 25,（ ）, 49, 63, 81。
A．34
B．37
C．36
D．35
视频讲解
21．2, 2, 8, -1, -2, 5, 1, 1, 2, -1, 1,（ ）。
A．-2
B．-1
C．1
D．2
视频讲解
22．67, 49, 55, 37, 43, 25,（ ）。
A．28
B．31
C．36
D．40
视频讲解
23．4, 11, 27, 61,（ ）。
A．106
B．117
C．131
D．163
视频讲解
24．143, 59, 25, 9, 7,（ ）。
A．-2
B．-3
C．-4
D．-5
视频讲解
25．2, 1, 3, 10, 103,（ ）。
A．8927
B．9109
C．9247
D．10619
视频讲解
26．22, 122, 1221, 11221, 112211,（ ）。
A．111221
B．111122
C．1122111
D．1112211
视频讲解
27．0, 2, 2, 4, 6,（ ）。
A．4
B．6
C．8
D．10
视频讲解
28．1, 2, 3, 7, 16,（ ）。
A．66
B．65
C．64
D．63
视频讲解
29．7, 9, 23, 41, 87,（ ）。
A．129
B．137
C．150
D．169
视频讲解
30．3, 2, 4, 5, 16,（ ）。
A．45
B．15
C．65
D．75
视频讲解
31．7, 10, 16, 22, 34,（ ）。
A．36
B．37
C．39
D．40
视频讲解
32．52, 32, 20, 12, 8,（ ）。
A．3
B．4
C．5
D．6
视频讲解
33．1, 1，
，
, 2,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
34．3，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
35．
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
36．
，
，
，
，（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
37．0，
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
38．2.1, 2.2, 4.1, 4.4, 16.1,（ ）。
A．32.4
B．16.4
C．32.16
D．16.16
视频讲解
39．
，
,（ ），
。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
40．
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
错题重点突破
1．1, 2，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
2．2, 3, 7, 34, 50, 175,（ ）。
A．211
B．213
C．215
D．217
视频讲解
3．150, 75, 50, 37.5, 30,（ ）。
A．20
B．22.5
C．25
D．27.5
视频讲解
4．0, 3, 9, 21,（ ）, 93。
A．40
B．45
C．36
D．38
视频讲解
5．21, 27, 40, 61, 94, 148,（ ）。
A．239
B．242
C．246
D．252
视频讲解
6．1, 0, 9, 16,（ ）, 48。
A．25
B．33
C．36
D．42
视频讲解
7．31 29 28 26 25 23（ ）。
A．22
B．24
C．35
D．38
视频讲解
8．1, -3, 3, 3, 9,（ ）。
A．28
B．36
C．45
D．52
视频讲解
9．
，
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
10．5 3 2
1（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
11．12, 19, 29, 47, 78, 127,（ ）。
A．199
B．235
C．145
D．239
视频讲解
12．3, 10, 31, 94,（ ）。
A．125
C．283
B．188
D．2914
视频讲解
13．2, 1, 1, 6, 9, 17,（ ）。
A．21
B．26
C．38
D．43
视频讲解
14．1, 32, 81, 64, 25,（ ）。
A．12
B．10
C．8
D．6
视频讲解
15．3, 19, 43, 79, 133,（ ）。
A．169
B．205
C．214
D．229
视频讲解
16．32,56,912,（ ）,3330。
A．1518
B．2030
C．1720
D．1620
视频讲解
17．
，
，
，
，（ ），
。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
18．-344, 17, -2, 5,（ ）, 65。
A．86
B．124
C．162
D．227
视频讲解
19．257, 178, 259, 173, 261, 168, 263,（ ）。
A．163
B．164
C．178
D．275
视频讲解
20．2,4,9,28,（ ）,726。
A．125
B．268
C．489
D．645
视频讲解
21．1, 6, 18, 40,（ ）。
A．75
B．68
C．70
D．65
视频讲解
22．-1, 3, 2, 6,（ ）,（ ）, 14, 18。
A．4, 6
B．9, 13
C．7, 11
D．5, 7
视频讲解
23．13, 17, 26,（ ）, 67, 103。
A．28
B．36
C．42
D．45
视频讲解
24．10, 12, 15, 20, 30,（ ）。
A．35
B．45
C．60
D．76
视频讲解
25．-2, -1, 2, -2,（ ）, 8。
A．1
C．4
B．-1
D．-4
视频讲解
26．157, 65, 27, 11, 5,（ ）。
A．4
B．3
C．2
D．1
视频讲解
27．5, 7, 17, 31, 65,（ ）。
A．107
B．115
C．120
D．127
视频讲解
28．6, 3, 5, 13, 2, 63,（ ）。
A．-36
B．-37
C．-38
D．-39
视频讲解
29．2, 6, 16, 44,（ ）, 328。
A．104
B．108
C．112
D．120
视频讲解
30．8, 4, 6, 15，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
31．2, 3, 4, 9, 32,（ ）。
A．47
B．83
C．128
D．279
视频讲解
32．2, 2, 0, 7, 9, 9,（ ）。
A．13
B．15
C．18
D．20
视频讲解
33．
，
，
, 2,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
34．1,（ ），
，
，
。
A．0
B．1
C．
D．
视频讲解
35．
，
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
36．1，
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
37．
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
38．1.1, 3.4, 6.9, 10.16,（ ）。
A．12.49
B．15.25
C．13.36
D．14.49
视频讲解
39．3, 5, 5, 6, 6.5,（ ）。
A．6.25
B．6.5
C．7.25
D．7.5
视频讲解
40．
，
, 5，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
满分极限挑战
1．5 11-3 7-5（ ）。
A．6
B．7
C．8
D．9
视频讲解
2．
，
，
, 6, 30,（ ）。
A．90
B．180
C．150
D．210
视频讲解
3．
，
，
，
，（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
4．-53, 28, 1, 10, 7,（ ）。
A．8
B．13
C．9
D．3
视频讲解
5．4, 9, 8, 11, 12,（ ）。
A．13
B．14
C．17
D．19
视频讲解
6．2, 5, 14, 41, 122,（ ）。
A．243
B．323
C．365
D．382
视频讲解
7．2, 6, 21, 43, 82,（ ）。
A．130
B．134
C．144
D．156
视频讲解
8．52, -56, -92, -104,（ ）。
A．-100
B．-107
C．-108
D．-112
视频讲解
9．2, 17, 29, 38, 44,（ ）。
A．45
B．46
C．47
D．48
视频讲解
10．3, 4, 6, 10,（ ）, 34,（ ）。
A．16,50
B．18,66
C．20,58
D．28,45
视频讲解
11．1, 7, 17, 31, 49,（ ）。
A．57
B．67
C．71
D．73
视频讲解
12．2, 2, 7, 9, 16, 20,（ ）。
A．28
B．29
C．30
D．31
视频讲解
13．-23, -3, 20, 44, 72, 105, 147,（ ）。
A．203
B．218
C．275
D．296
视频讲解
14．-7, -5, -1, 5,（ ）, 23。
A．10
B．11
C．13
D．20
视频讲解
15．1, 2, 4,（ ）, 11, 16。
A．10
B．9
C．8
D．7
视频讲解
16．170, 122, 82,（ ）, 26, 10。
A．101
B．38
C．50
D．65
视频讲解
17．2, 6, 30, 60, 130, 210,（ ）。
A．340
B．350
C．360
D．370
视频讲解
18．1, 9, 5, 1，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
19．3, 7, 9, 14, 27, 28, 81,（ ）。
A．56
B．83
C．108
D．132
视频讲解
20．1, 2, 0, 3, -1, 4,（ ）。
A．-2
B．0
C．5
D．6
视频讲解
21．11, 22, 20, 40, 12, 24, 34,（ ）。
A．50
B．64
C．56
D．68
视频讲解
22．2.02, 3.01, 5.03, 8.04,（ ）。
A．13.04
B．13.05
C．10.05
D．13.07
视频讲解
23．2, 3, 6, 18,（ ）, 1944。
A．58
B．108
C．102
D．96
视频讲解
24．3, 2, 10, 24,（ ）, 184。
A．52
B．58
C．64
D．68
视频讲解
25．4.2, 5.2, 8.4, 17.8, 44.22,（ ）。
A．125.62
B．85.26
C．99.44
D．125.64
视频讲解
26．2, 4, 6, 5, 7, 9, 11,（ ）。
A．12.5
B．13
C．14.5
D．15
视频讲解
27．172, 84, 40, 18,（ ）。
A．5
B．7
C．16
D．22
视频讲解
28．27, 11, 16, 5, 11, 6,（ ）。
A．5
B．9
C．13
D．17
视频讲解
29．3, 10, 31, 94,（ ）, 850。
A．250
B．270
C．282
D．283
视频讲解
30．
，
,（ ），
，
。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
31．1, 3, 2, 3, 4, 9,（ ）。
A．13
B．18
C．29
D．32
视频讲解
32．5, 15, 10, 215,（ ）。
A．-205
B．-115
C．-225
D．-230
视频讲解
33．
，
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
34．-1, 7, -13, 19,（ ）。
A．25
B．-25
C．27
D．-27
视频讲解
35．1，
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
36．
，
，
，
,（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频讲解
37．
，1, 1，
，（ ），
。
A．
B．
C．
D．1
视频讲解
38．0.2, 4.04, 20.008,（ ）。
A．48.0032
B．40.0032
C．54.0016
D．61.0214
视频讲解
39．0, 1.2, 4.4,（ ）, 16.8,（ ）, 36.12。
A．9.6,25.10
B．5.8,17.9
C．9.6,19.7
D．10.4,20.11
视频讲解
40．2，
，
, 20,（ ）。
A．
B．28
C．
D．35
视频讲解
（注：本专题题目答案及详解见第204页）
专题二 特殊型
考点·技法清单
特殊型数字推理主要考查九宫型和圆圈型，三角型偶有考查，其解题技法与九宫型和圆圈型类似。
一、九宫型
九宫型是图形数列的基本题型，这种题型研究“3×3式方阵”中行间或者列间的数字关系，主要包括等差等比型、分组计算型、递推运算型三种主要题型。具体解题技巧如下表所示：
九宫型常用解题技巧
二、圆圈型
圆圈型主要分为有心圆圈型和无心圆圈型，其具体解题技巧如下表所示：
圆圈型常用解题技巧
基础过关自测
1．
A．
B．
C．
D．
视频讲解
2．
A．4
B．5
C．6
D．7
视频讲解
3．
A．0
B．1
C．2
D．4
视频讲解
4．
A．1
B．8
C．10
D．36
视频讲解
5．
A．12
B．2
C．6
D．11
视频讲解
错题重点突破
1．根据下表数字之间的规律，问号处应填（ ）。
A．32
B．43
C．48
D．56
视频讲解
2．
A．39
B．40
C．41
D．42
视频讲解
3．
A．3.6
B．1.5
C．0.9
D．0.6
视频讲解
4．
A．6
B．7
C．8
D．9
视频讲解
5．
A．54
B．63
C．85
D．108
视频讲解
满分极限挑战
1．
A．5
B．8
C．9
D．11
视频讲解
2．
A．14.2
B．16.4
C．18.6
D．15
视频讲解
3．
A．10
B．12
C．14
D．16
视频讲解
4．
A．4
B．12
C．16
D．24
视频讲解
5．
A．55
B．103
C．199
D．212
视频讲解
（注：本专题题目答案及详解见第214页）