命题I.2

从一个给定的点可以引一条线段等于已知的线段。

设：A为给定的点，BC为给定的线段。

求作：以A为端点的一条线段等于BC。

连接A、B两点成线段AB（公设I.1）；并以此作一个等边三角形DAB（命题I.1）。

作DA的延长线AΕ，DB的延长线BF（公设I.2）；以B为圆心、BC为半径，作圆CGH（公设I.3），再以D为圆心、DG为半径，作圆GKL（公设I.3）。

那么因为，B点是圆CGH的圆心，故BC等于BG。

又，因为D点是圆GKL的圆心，故DL等于DG。

因为DA等于DB，那么其余下部分AL等于BG（公理I.3）。

同理可证：BC等于BG；于是线段AL等于BG等于BC。

等量减等量，差相等（公理I.1）。

所以：AL等于BC。

所以：从给定的点A作出的线段AL等于给定的线段BC。

证完

注解

这是一个聪明的作图法，用以解决看似简单的问题，滑动线段BC，以使其末端与A点重叠。但是在欧几里得的几何里，运动是并未涉及的领域。命题I.4仿佛也涉及运动，但实际上并没有什么真正移动过。在公设I.1、I.2、I.3中描述过基础的作图法。

命题的应用

这一命题仅应用在命题I.3的作图中。本图假定了所有的A点和线段BC位于一个平面内。