2.2 课后习题详解
2-1 一辆汽车1小时消耗汽油34.1升，已知汽油发热量为44000kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。测得该车通过车轮放出的功率为64kW，试求汽车通过排气、水箱散热等各种途径所放出的热量。
解：由题意可得，汽车燃烧汽油总发热量Q
Q＝34.1×10－3×750×44000＝1125300kJ/h
设汽车通过各种途径的散热量为Qout
则有
Qout＝Q―W＝（1125300―64×3600）＝894900kJ/h
2-2 质量为1275kg的汽车在以60000m/h速度行驶时被踩刹车制动，速度降至20000m/h，假定刹车过程中0.5kg的刹车带和4kg钢刹车鼓均匀加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1.1kJ/（kg·K）和0.46kJ/（kg·K），求刹车带和刹车鼓的温升。
解：汽车刹车制动，速度由v1＝60km/h＝16.67m/s下降到v2＝20km/h＝5.56m/s。
此过程中只考虑汽车的动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能，因此有
（1）
由于与外界没有传热和做功，有
ΔE＝0 （2）
假设刹车带与刹车鼓的温升均为Δt，则有
U2－U1＝m车带c车带Δt＋m车鼓c车鼓Δt （3）
由（1）、（2）、（3）式得
2-3 1kg氧气置于图2-1所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无摩擦。初始时氧气压力为0.5MPa，温度为27℃，若气缸长度2l，活塞质量为10kg。试计算拔除钉后，活塞可能达到最大速度。
图2-1
解：由题意可知，当缸壁能充分导热时，即可认为该过程为等温过程，又活塞一缸壁无摩擦，故该过程为可逆过程，所以有
代入（1）式得
2-4 气体某一过程中吸收了50J的热量，同时，热力学能增加84J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外做功是多少J？
解：取气体为系统，由Q＝ΔU＋W可知
W＝Q－ΔU＝50－84＝－34J＜0J
所以该过程为压缩过程，外界对气体做功34J。
2-5 在冬季，工厂车间每小时经过墙壁和玻璃等处损失热量3×106kJ，车间中各种机房的总功率是375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着50盏100W的电灯，若使该车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？
解：要使车间温度保持不变，必须使车间内每小时产生的热量等于散失的热量，即
Q散＝Q产＝Q机床＋Q灯＋Q另（1）
Q机床＝375×3600＝1.35×106kJ（2）
Q灯＝50×100×3600×10－3＝1.8×104kJ（3）
由式（1）、（2）、（3）可得
Q另＝Q散－Q机床－Q灯＝3×106－1.35×106－0.018×106＝1.632×106kJ
2-6 夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为28℃，压力为0.1MPa，电扇的功率为0.06kW。太阳直射传入的热量为0.1kW。若室内有三人，每人每小时向环境散发的热量为418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h，试求面积为15m2、高度为3.0m的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为△u＝0.72{△T}KkJ/kg。
解：取气体为系统，由Q＝ΔU＋W可知
△U＝Q－W＝Q＝m△u＝0.72m△T
由pV＝mRgT可知
代入上式得
2-7 有一飞机的弹射装置，如图2-2所示，在气缸内装有压缩空气，初始体积为0.28m3,终了体积为0.99m3，飞机的发射速度为61m/s，活塞、连杆和飞机的总质量为2722kg。设发射过程进行很快，压缩空气和外界间无传热现象。若不计摩擦力，求发射过程中压缩空气的热力学能变化。
图2-2
解：取压缩空气为系统，由于空气与外界无传热现象，所以Q＝0。
由Q＝ΔU＋W可知
2-8 如图2-3所示，气缸内空气的体积为0.008m3，温度为17℃。初始时空气压力为0.1013MPa，环境大气压力pb＝0.1MPa，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为0.08m2，弹簧刚度为k＝40000N/m，空气热力学能变化关系式为Δ{u}kJ/kg＝0.718Δ{T}K。试求，使气缸内空气压力达到0.15MPa所需的热量。
图2-3
解：由题意可知，空气的质量
初始时弹簧处于自由状态
即
当压力达到0.15MPa时，即p2＝0.15MPa，设此时弹簧的变形量为x2
则有
由p2V2＝maRgT2可得
2-9 有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为0.1MPa时呈自由状态，体积为0.3m3。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为0.15MPa，设气球内的压力与体积成正比。试求：（1）该过程中气体做的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所做的功，若初始时气体温度为17℃，求球内气体吸热量。已知该气体的气体常数Rg＝287J/（kg·K），其热力学能{u}kJ/kg＝0.72{T}K。
解：由气球内的压力与体积成正比可设为
△p＝p―pb＝kV＋b
当V1＝0.3m3时，Δp＝0；V2＝0.6m3时，Δp＝0.05MPa
代入上式得b＝―0.05，k＝0.1667
所以Δp＝0.1667V－0.05
气体所做的功
气球膨胀克服大气所做的功
气体吸热量
Q＝△U＋W＝0.72m△T＋W
＝0.72×0.36×（871.08－290.15）＋37.5＝188.1kJ
克服橡皮气球弹力所做的功
We＝W－W0＝37.5－30＝7.5kJ
2-10 空气在某压气面中被压缩，压缩前空气的参数是：p1＝0.1MPa，v1＝0.845m3/kg。压缩后的参数是p2＝0.1MPa,v2＝0.175m3/kg。设在压缩过程中，1kg空气的热力学能增加139.0kJ的同时向外放出热量50kJ。压气面每分钟产生压缩空气10kg。求：
（1）压缩过程中对1kg气体所做的体积变化功；
（2）生产1kg的压缩空气所需的功（技术功）；
（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？
解：取气体作为系统，由Q＝△U＋W可知
W＝Q－△U＝－50kJ/kg－139kJ/kg＝－189kJ/kg
（1）即得压缩过程中对1kg气体所做的体积变化功为189kJ
（2）压气机耗功Wcf＝－Wt，由q＝Δh＋Wt得
Wt＝q－△h＝q－△u－△（pv）＝q－△u－（p2v2－p1v1）
＝－50－139－（0.8×103×0.175－0.1×103×0.845）
＝－244.5kJ/kg
即得生产1kg的压缩空气所需的功为244.51kJ
（3）
N＝qmWt＝10×244.5/60＝40.8kW
2-11 某建筑物的排气扇每秒能把2.5kg/s压力为98kPa、温度为20℃的空气，通过直径为0.4m的排气孔排出，经过排气扇后，气体压力升高50mmH2O,但温度近似不变，试求排气扇的功率和排气速度。
解：由题意可知，
p2＝p2＋△p＝98×103＋50×9.81＝98490.5Pa
由pv＝RgT可知，
所以
由质量守恒可得
所以
排气速度
由能量守恒得
2-12 进入蒸汽发生器中内径为30mm管子的压力水参数为10MPa、30℃，从管子输出时参数为9MPa、400℃，若入口体积流量为3L/s，求加热率。已知，初态时h＝134.8kJ/kg、v＝0.0010m3/kg；终态时h＝3117.5kJ/kg、v＝0.0299m3/kg
解：由题意可知
2-13 某蒸汽动力厂中，锅炉以40t/h的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa，蒸汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0.0974MPa,出口蒸汽的焓是2248kJ/kg，汽轮机对环境散热为6.81×105kJ/h。求：
（1）进、出口处蒸汽的绝对压力（当地大气压是101325Pa）；
（2）不计时、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；
（3）进口处蒸汽为70m/s，出口处速度为140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响；
（4）蒸汽进出、口高度并差是1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？
解：（1）由题意可知
p1＝pe,1＋pb＝9＋0.101325＝9.1MPa
p2＝pb－pv,2＝0.101325－0.0974＝0.3925×10－2MPa
（2）不计进、出口动能和位能差时汽轮机的功率
即所得汽轮机的功率为13066.7kW。
（3）若计进出口的动能差，则
即若计进出口的动能差，则此时汽轮机功率将减小81.7kW。
（4）若计及位能差，则
所以此时汽轮机功率将增加0.174kW。
2-14 500kPa饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸气，然后进入压力同为500kPa的过热器加热到275K，若氨的质量流量为0.005kg/s，求锅炉和过热器中的换热率。已知：氨进入和离开锅炉时的焓分别为h1＝h′＝－396.2kJ/kg、h2＝h″＝－223.2kJ/kg，氨离开过热器时的焓为h＝－25.1kJ/kg。
解：由题意可知，锅炉中的换热量
φb＝qm（h2－h1）＝0.005×[－223.2－（－396.2）]＝0.865kW
换热器中的换热量
φe＝qm（h－h2）＝0.005×[－25.1－（－223.2）]＝0.991kW
2-15 向大厦供水的主管线在地下5m进入时，管内压力600kPa。经水泵加压，在距地面150m高处的大厦顶层水压仍有200kPa，假定水温为10℃，流量为10kg/s，忽略水热力学能差和动能差，假设水的比体积为0.001m3/kg，求水泵消耗的功率。
解：根据稳定流动能量方程有
据题意：u1＝u2，h1＝u1＋p1v1，h2＝u2＋p2v2，q＝0，代入上式得
Ws＝－[（p2v2－p1v2）＋g△z]
＝－（200×0.001－600×0.001）－9.81×（150＋5）×10－3
＝－1.12kJ/kg
水泵消耗的功率
p＝qmWs＝－10×1.12＝－11.2kW
2-16 用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量为25m3/h，水泵耗功是12kW。冬天井水温度为3.5℃，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水温不低于4℃。整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如果有必要的话需加入多少热量？设管道中水进、出口动能差可忽略不计；水的比热容取定值cp＝4.187kJ/（kg·K）且水的焓差Δh≌cpΔt，水的密度取1000kg/m3。
解：由题意可知
所以有必要加入加热器，且加热量最小为1.8×104kJ/h。
2-17 一种工具利用从喷嘴射出的高速水流进行切割，若供水压力200kPa、温度20℃，喷嘴内径为0.002m，射出水流温度20℃，流速1000m/s，假定喷嘴两侧水的热力学能变化可略去不计，求水泵功率。已知，在200kPa、20℃时，水的比体积v＝0.001002m3/kg。
解：由题意可得质量流量
由能量守恒得
据题意q＝0，t1＝t2，u1＝u2，z2＝z1，所以有
所以水泵的功率为－1567.2kW。
2-18 一刚性绝热容器，容积为V＝0.028m3，原先装有压力为0.1MPa、温度为21℃的空气。现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数p＝0.7MPa，t＝21℃保持不变。当容器中压力达到0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平衡时的温度。设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为{u}kJ/kg＝0.72{T}K；焓与温度的关系为{h}kJ/kg＝1.005{T}K。
解：取刚性容器为控制体，则有
据题意
和位能差可忽略不计
所以
积分得ΔEcv＝hinmin
即
ΔU＝hinmin
m2u2－m1u1＝hin（m2－m1）
由（1）、（2）、（3）式解得：
T2＝342.69K，m2＝0.057kg
2-19 医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为14MPa、温度为17℃的钢质氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为0.008m3，压力为0.15MPa。由于充气过程很快，氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相比甚少，故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为{u}kJ/kg＝0.657{T}K，{h}kJ/kg＝0.917{T}K，理想气体服从pV＝mRgT。求充入氧气袋内氧气的质量？氧气Rg＝260J/（kg·K）。
解：由能量守恒得
据题意，δQ＝0，δmout＝0，dEcV＝dU，忽略gz1和
，则有
dU＝hinδmin＋δWi＝0
积分后得m2u2－hinm2＋p0（V2－V1）＝0
m2u2－hinm2＋p0V2＝0（1）
p2V2＝m2RgT2（2）
代入已知数据得
T2＝313.2K
m2＝0.0147kg
2-20 两个体重都是80kg的男子每天吃同样的食物，完成相同的工作，但A每天上下班步行60min，而B则每天驾驶汽车20min上下班，另40min用看电视，试确定100工作日后这两人的体重差。
解：由题意可知，A男子每个工作日比B男子多消耗能量
所以100个工作日两人的体重差为
2-21 一间教室通过门窗散发热量25000kJ/h，教室内有30名师生，15套电子计算机，若每人散发的热量是100W，每台计算机功率120W，为了保持室内温度，是否有必要打开取暖器？
解：取空气为系统，为了保持室内温度，必须使散发的热量等于室内所产生的热量，假设有必要打开取暖器，则根据能量守恒有
所以需要打开取暖器，且取暖器需供热2.14kW。
2-22 一位55kg的女士禁不住美味的诱惑多吃了0.25L冰激凌，为了消耗这些额外的冰激凌的能量，她决定以7.2km/h的速度步行5.5km回家，试确定她能否达到预期目的？
解：由题意可知，该女士步行消耗的热量
0.25L冰激凌提供的热量
Q2＝250×4.6＝1150kJ≈1118.3kJ
所以说该女士基本上可以达到预期目的。