第五节 测量不确定度在计量中的应用

一、在工件精密检测中的应用

（一）测量问题概述

用游标卡尺直接测量标称值为50mm的圆柱形工件的直径。重复测量三次，测量值为50.020mm、50.014mm、50.004mm，工件和卡尺随温度的变化、工件的圆度等对测量值的影响均可忽略不计。

（二）测量结果的最佳估计

（三）测量不确定度分析与评定

1.游标卡尺的不准确引入的标准不确定度

游标卡尺的允许误差极限为±0.020mm，假设为均匀分布，故有

2.测量重复性引入的测量结果标准不确定度

3.合成标准不确定度(u₁，u₂互不相关)

4.计算扩展不确定度

U=ku_c=2×0.013mm=0.026mm

（四）测量结果的表示

该圆柱形工件直径为(50.013±0.026)mm (k=2)。

二、在计量校准中的应用

（一）测量问题概述

电子设备需要使用1MΩ的电阻器，要求其允许误差极限在±0.1%以内，对所选的电阻进行测量，确定是否合格。

（二）测量方法

用检定合格的五位半数字多用表的测量电阻功能档，测量被测电阻的电阻值。电阻测量功能档的最大允许误差为±(0.005%×读数+3×最低位数值)；测量档的最低位数值为0.01kΩ；实验室温度为(23±1)℃，温度系数的影响可忽略。

（三）测量数据记录（表4-12）

（四）计算实验结果和标准偏差

（五）测量不确定度分析与评定

测量不确定度的主要来源：数字多用表不准确；由于随机因素影响产生的读数不准确。

1.标准不确定度的评定

1）数字多用表不准确引入的测量不确定度按B类方法评定，区间半宽度为

假设为均匀分布

故相对标准不确定度

2）读数重复性引入的标准不确定度为

3）自由度：

自由度ν_B的近似估计为

自由度ν_A为n-1=9。

2.相对合成标准不确定度的评定

3.扩展不确定度评定

要求包含概率为95%，有效自由度取整为15后，查t分布表

t₉₅(ν_eff=15)=2.131

U=ku_c=2.13×0.0095%=0.02%

4.测量结果

U=0.02%

(k=2.13,p=95%)

5.结论

校准结论见表4-13。

校准不确定度与最大允许误差之比为1∶5，即校准不确定度对判断检定结论可忽略不计，检定合格。

三、在合格评定中的应用

在计量测试的实际工作中，有时需要在给出测量结果评定的同时，根据期望值及其误差限的要求，还需要进一步给出该结果是否合格的判定。如图4-3所示，测量结果可以用该坐标图上的一个“条形带”来描述，是被测量的最佳估计， U是测量结果的扩展不确定度；期望值及其误差限可以用纵坐标上的区间（X-Δ， X+Δ）来描述。于是，测量结果是否合格的各种可能情况则可以归纳为A、B、C、D、E、F、G、H等八种情况，这八种可能的情况，也可用表4-14表示。其中D、H两种情况分别超出规定的误差上限和误差下限，故可判定它们均处于不合格状态。A、E两种情况均完全落在规定误差限内，故可判定它们均处于合格状态。B、F两种情况的均值及分布的大部分落在规定误差限内，但有小部分情况超出规定的误差限，如判定测量结果合格，则有一定的“误判合格”的风险。显然，这两种风险的大小，都决定于测量不确定度U与误差限Δ的比例关系，原则上测量不确定度U越小而误差限Δ越大，则误判的风险越小，反之则误判的风险越大。在用于测量不确定度的合格判定中，定量确定测量不确定度U和误差限Δ的比例关系可参照国际上如下的做法。

对于B、C、F、G情况，若

则判定测量结果合格。