1.4　数制的概念

数据是人类能够识别或计算机能够处理的符号，是对客观事物的具体表示。信息是人们用以对客观世界直接进行描述、可以在人们之间进行传递的一些知识或事实。数据是信息在计算机内部的表现形式，计算机的最主要功能便是处理信息。使用计算机处理信息时，首先必须要使计算机能够识别信息。

信息的表示有两种形态：一种是人类可识别、理解的信息形态；另一种是计算机能够理解和识别的信息形态。在日常生活中，最常使用的是十进制数。十进制是一种进位计数制，在进位计数制中，采用的计数符号称为数码（如十进制的0～9），全部数码的个数称为基数（十进制的基数是10），不同的位置有各自的位权（如十进制数个位的位权是100，十位的位权是101）。在计算机中，信息的表示与处理都采用二进制数，这是因为二进制数只有两个数码“0”和“1”，用电路开关的状态、电压的高低、脉冲的有无等状态非常容易表示，而且二进制数的运算法则简单，容易用电路实现。由于二进制数的书写、阅读和记忆都不方便，因此人们又采用八进制和十六进制，既便于书写、阅读和记忆，又可方便地与二进制转换。在表示非十进制数时，通常用小括号将其括起来，数制则以下标形式注在括号外，如（1011）2、（135）8和（2C7）16。

进位计数制逢N进一，N是指进位计数制表示一位数所需要的符号数目，称为基数。处在不同位置上的数字所代表的值是确定的，这个固定位上的值称为位权，简称“权”。各进位制中位权的值恰巧是基数的若干次幂。因此，任何一种数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和。

设一个基数为r的数值N，N=（dn-1dn-2…d1d0.d-1…d-m），则N的展开为

N=dn-1×rn-1+dn-2×rn-2+d1×r1+d0×r0+d-1×r-1+…+d-m×r-m