2.4 RFSC模型定义_知识融合理论与方法-QQ阅读中文都市网

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2.4 RFSC模型定义

传统的知识建模方法主要包括基于特征的知识建模和基于语义级的知识建模[39]。随着CAD、CAE、人机操作等技术的发展，产品知识建模中结构表示已经实用化，如Unigraphics（UG）公司的“知识融合”模块为知识工程和CAx系统的融合提供了一套切实可行的实体化建模的解决方案[40]。但对于更加抽象层面的产品行为、产品功能等建模却一直没有可以实用化的研究成果出现，其中很重要的原因是，这些知识大部分以工程师经验方式存在，难以获取且缺少量化的标准。由于基于特征的知识建模方法无法对概述性知识、原理类知识、启发式知识等语义类型知识有效建模，因此，语义级的知识建模已成为相关研究的重点。目前，语义级的知识建模方法主要包括[41]：基于本体的语义级知识建模和基于语义Web的知识建模。

由于概念设计阶段并不涉及产品各个参数的详细设计，因此适合采用语义级的知识建模，但传统的语义级知识建模方法主要解决对知识表述的完整性，没有考虑知识融合、知识重用等情况。近年来，研究学者提出了许多新的语义级知识建模方法，包括：启发式规则法[42]、逻辑推理法[43]、模糊推理法等。其中，Lucas[44]首次从医疗诊断知识应用角度，采用集合论（set-theoretical setting）[45]的方法，对临床症状和疾病诊断之间映射关系建立一套完整的数学模型，为知识重用提供了理论依据。但上述这些方法针对特定领域的知识建模，仍然缺乏一定扩展性。对于概念设计中的知识建模问题，由于涉及不同领域的知识，因此需要考虑一种新的知识建模方法。

在基于RFSC模型的设计知识中，其包含的知识元描述了各个层次之间映射关系，因此适合通过集合论方法进行数学建模。具体来说，在RFSC模型中需求层与功能层之间映射主要实现设计知识相似检索，结构层与约束层之间映射主要实现融合解的优化。在知识融合过程中，主要针对RFSC模型的功能层与结构层的映射，并不涉及需求层与功能层以及结构层与约束层。因此，为了便于论述，本书将主要对RFSC模型中的功能－结构映射关系进行数学建模，在不易混淆的情况下，基于RFSC模型的设计知识，即指功能－结构映射关系。

2.4.1 RFSC模型映射数学定义

基于集合方法论，RFSC模型中功能－结构映射关系定义如下：

定义2-1 基于RFSC模型的设计知识（design knowledge based on require-function-structure-constraint model）。反映了某一设计案例中设计功能（design function）和设计结构（design structure）的相互关系，包含了设计功能、设计结构及其两者之间的映射关系，因此采用三元元素组表示，即E＝（Ω, Ψ, ε），式中Ω和Ψ分别代表设计知识模型E所处的功能域集和结构域集，即Ω和Ψ是包含有E所在领域内中所有设计功能元素和设计结构元素的全集；ε反映了设计模型M中功能域集和结构域集之间的映射关系，称为功能－结构映射函数（function-structure mapping function）。

为了便于论述，在以下内容中，若不加以详细区分，则简称基于RFSC模型的概念设计知识为设计知识。

接下来，对功能－结构映射函数ε进行数学定义：

定义2-2 功能－结构映射函数（functional-structure mapping function），指已知的设计功能和设计结构之间的映射关系，其具体的数学公式如下：

对于任一集合X，若用函数（X）表示包含有所有X子集的集合，即（X）是集合X 的幂集，则映射函数ε可表示为

式中：{Ψ}表示包含有Ψ域集中所有元素的集合。式（2－9）说明映射函数ε反映了从功能域集Ω到结构域集Ψ的映射关系。假设存在功能域Ω子集F＝{fi}，则与F 有映射关系的结构域子集S＝{sj}可表示为：ε（F）:F →S 或ε（F）＝S，且ε（F）＝S⊆Ψ。

通过对功能－结构映射关系的分析，可知映射函数ε具有以下性质：

性质1 对于任一功能域Ω子集F和F′, F, F′⊆Ω，假设f和f分别表示存在功能元素f 和不存在功能元素f，如果f 和f 都属于子集F, f，f ∈F，则ε（F）＝{Ψ}；

性质2 对于任一功能域Ω子集F和F′, F, F′⊆Ω，如果ε（F）≠{Ψ}, F ⊆F′，则ε（F′）≠{Ψ}。

2.4.2 RFSC模型中功能结构映射特性

由于RFSC功能结构映射特性对知识驱动的概念设计有很大影响，因此本小节将对RFSC功能结构映射特性进行研究，通过分析可发现以下两个公共特性，分别表述如下：

属性1 单调性（monotonicity）

已知设计知识E＝（Ω, Ψ, ε），如果对于所有功能域子集F和F′，存在如下关系：

则称该设计知识E＝（Ω, Ψ, ε）为单调递增（increasing），否则称单调递减（decreasing）。

属性2 交互性（interaction freeness）

对于设计知识E＝（Ω, Ψ, ε），如果每个功能域中子集F ⊆Ω，满足

式（2－11）式说明了RFSC模型中功能域子集之间存在交互性，这也类似公理化设计（axiomatic design）中功能独立性要求，因此属性2也可作为判断RFSC模型构建是否准确的依据。

除了上述公共特性之外，基于RFSC模型的设计知识还具有对外的特性和自身内部的特性。在知识驱动的概念设计中，来自不同设计方案的设计知识并不是孤立的个体，设计知识之间有相互关系，而其中一个关系就是从属关系（sub-relation），被从属的设计知识即为从属知识。当设计需求涉及大量的设计功能时，把全部设计功能与对应设计结构之间的映射关系将变得非常复杂，甚至是无法完成，因此就产生了局部设计知识的概念。

2.4.3 从属知识和局部知识

如果对于同一功能，设计知识A具有比设计知识B更多的映射结构，则称设计知识B是设计知识A的从属知识，其具体的数学定义如下：

定义2-3 从属知识（sub-knowledge），假设针对相同的功能域集Ω和结构域集Ψ，存在两个设计知识E＝（Ω, Ψ, ε）和E′＝（Ω, Ψ, ε′），如果对于任一功能域子集F ⊆Ω，其对应的结构域为：ε（F）⊆ε′（F），则称设计知识E＝（Ω, Ψ, ε）是设计知识E′＝（Ω, Ψ, ε′）的从属实例，记作E≥E′。

在知识驱动的概念设计中，如果设计对象的设计功能较多，则构建相应的RFSC模型是非常困难甚至是不可能的任务。在日常设计实践中，一个好的解决方法就是只关注其中小部分的设计功能，而对其他部分设计功能则采用自动生成的方法。基于此思想，出现了局部知识的概念。

定义2-4 局部知识（partial-knowledge）。局部知识由四元元素组表示，即E＝（Ω, Ψ, Λ, ε）。其中Ω和Ψ分别是功能域集和结构域集，Λ表示特定的功能域集Λ⊆（Ω），且与结构域有对应的映射关系，即ε:Λ→（Ψ）∪ {Ψ}。

局部知识还可进一步分为向上归纳（up-inductive）局部知识和向下归纳（down-inductive）局部知识。局部知识E＝（Ω, Ψ, Λ, ε）中，若特定功能域集Λ中存在上边界（upper border），即对于所有Λ子集F′，存在有 F，使得F′⊆F，则称局部知识E＝（Ω, Ψ, Λ, ε）为向上归纳局部知识，反之为向下归纳局部知识。

通过对比设计知识（见定义2－1）和局部设计知识（见定义2－4）可以发现两者的区别是：前者特定功能域集Λ就是（Ω），而后者Λ是（Ω）的子集，在局部知识中，当Λ＝（Ω），则局部知识就是完整的设计知识。

对于局部知识属性，借鉴设计知识属性的推论（属性1和属性2），可以定义递增、递减和互不干涉局部实例。

定义2-5 递增（increasing）、递减（decreasing）和互不干涉（interaction free）局部实例。已知局部知识E＝（Ω, Ψ, Λ, ε），如果：

（1）对于任一功能集 F, F′，存在：F, F′∈Λ, F′⊆ F ⇒ε（F）⊆ε（F′），则称局部知识E是递增局部知识。

（2）对于任一功能集F, F′，存在：F, F′∈Λ, F′⊆F ⇒ε（F）⊇ε（F′），则称局部知识E是递减局部知识。

（3）对于所有功能f∈Λ，存在：，则称局部知识具有交互性。

通过局部知识的定义（定义2－4），可以得出推论：局部知识继承了整体知识的属性，具体描述如下：

推论2-1 已知设计知识E＝（Ω, Ψ, ε）和局部设计知识E′＝（Ω, Ψ, Λ, ε′），两者对应相同的功能域集和结构域集，则：

（1）若知识E＝（Ω, Ψ, ε）递增，则局部知识E′＝（Ω, Ψ, Λ, ε′）也递增；

（2）若知识E＝（Ω, Ψ, ε）递减，则局部知识E′＝（Ω, Ψ, Λ, ε′）也递减；

（3）若知识E＝（Ω, Ψ, ε）有交互性，则局部知识E′＝（Ω, Ψ, Λ, ε′）也具有交互性。

2.4.4 知识映射

基于RFSC模型的设计知识中，各个功能节点之间基于本体（ontology）技术实现了功能节点的关联，成为功能本体（functional ontology）。同时，采用本体关联技术，在各个功能节点之间实现了功能本体关联。因此，对于包含有功能域集Ω的设计知识，基于功能本体之间的关联，也可实现知识之间的映射，本节将采用集合理论，从数学层面对知识之间的关联机制进行描述。

定义2-6 知识关联（knowledge correlation），假设存在知识E1＝（Ω1, Ψ1, ε1）和E2＝（Ω2, Ψ2, ε2），把由E1到E2的知识关联表示为：R＝（εΩ, εΨ）。知识关联R＝（εΩ, εΨ）包含有功能域集关联εΩ:Ω1→Ω2和结构域集关联εΨ:Ψ1→Ψ2。