第二章 数字推理
学习导读
亲爱的读者，本部分视频讲解为数字推理这一题型的学习导读，希望您能通过视频的讲解和对教材的学习，掌握数字推理解题之要义。（建议在WiFi环境下观看）
视频精讲
第一节 基础数列
考点直击 命中考题的根本
基础数列是数字推理的基础。大多数数字规律都是基础数列的演化，因此掌握一些基础数列的性质对解决数字推理很有必要。
1．常数数列
由一个固定的常数构成的数列称为常数数列。
例如：1、1、1、1、1、1、…
常数数列较少出现，多是在分数数列中出现，经常以通分的形式出现。
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2．等差数列
后项减去前项的差值保持不变的数列称为等差数列。
例如：3、7、11、15、19、…; -6、16、38、60、…
3．等比数列
后项除以前项的比值保持不变的数列称为等比数列。
例如：2、4、8、16、…;4、6、9、13.5、…; -2、6、-18、54、…
4．质数相关数列
由质数构成的数列称为质数数列。
例如：2、3、5、7、11、13、17、19、…
由合数构成的数列称为合数数列。
例如：4、6、8、9、10、12、14、…
2、3、5、7、11、13这个数列有两个相似数列：2、3、5、8、13、…是递推和数列；2、3、5、8、12、…是二级等差数列。
质数数列对应项的2倍也是一个有趣的基础数列：4、6、10、14、22、26、…
5．周期数列
自某一项开始重复出现前面相同（相似）的数列称为周期数列。
例如：2、3、5、2、3、5、…;24、26、24、26、24、26、…
6．对称数列
例如：1、2、3、3、2、1…
7．简单递推数列
每一项等于其前两项的和、差、积或者商的数列称为简单递推数列。
例如：2、2、4、6、10、16、26、42、…为简单递推和数列；
15、10、5、5、0、5、-5、…为简单递推差数列；
1、2、2、4、8、32、256、…为简单递推积数列；
729、27、27、1、27、
、…为简单递推商数列。
8．幂次数列
作为基础数列的幂次数列主要包括平方数列和立方数列。
平方数列：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、…
立方数列：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000、…1.（广东2013）6, 14, 22, （ ）, 38, 46。
真题实例 以真题验证考点
深度解析 A。等差数列，公差为8。选择A选项。
A．30
B．32
C．34
D．36
2.（广东2013）1.8, 3.6, 7.2, 14.4, （ ）, 57.6。
A．18.4
B．22.6
C．28.8
D．34.4
深度解析 C。等比数列，公比为2。选择C选项。
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2．错题难题记录：________
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第二节 非整数数列
考点直击 命中考题的根本
数列中有分数的数列，数列的分子分母一般是递增、递减、不变的，存在着分子分母单独成规律、分子分母交叉成规律两种，可以利用约分、通分、反约分来找出分数数列的规律。
还有一类特殊的数列，数列中含有根式，这类数列无固定规律可循，出现极少，不要求掌握。
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视频精讲
真题实例 以真题验证考点
1.（联考2010下）
（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频解析
深度解析 B。原数列可转化为：
,（ ），即
,（ ），分子做差：
故所求项为
。B项为正确答案。
2.（联考2009下）2, 
（ ）。
A．
B．
C．
D．
视频解析
深度解析 B。原数列变形后得到新数列：
,（ ）。分子是公差为4的等差数列，分母为平方数列，故下一项为
,B项正确。
分数数列，分子分母分开讨论，由于分母中有特征数字9与25，猜想是平方数列，将数列变形后，分子也刚好成为普通的等差数列。
3.（河北2013）1, 78, 1116, 12, 1132 , （ ）。
A．
B．
C．
D．
深度解析 A。反约分：
。分子为二级等差数列，分母为等比数列。选择A选项。
4.（广东2011）2, 
, 
, 20, （ ）。
A．
B．28
C．
D．35
深度解析 D。原数列可化为
，根号外数字成等差数列，则下一项整数部分应为5，根号内数字4,7,13,25做差之后为3,6,12，成等比数列，故下一项根号内数字应为24+25=49，结合整数部分，所求项为
=35，故选D。
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第三节 多重数列
考点直击 命中考题的根本
多重数列分为交叉数列和分组数列。
交叉数列，数列的奇数项与偶数项分别呈现为一个有规律的数列。
分组数列，将数列中的数字两两分组后，在组内进行加减乘除四则运算后，在组与组之间存在一定的规律。
基本特征：数列长度较长，有些题目中含有两个括号。
如何快速巧解【多重数列】？扫描右侧二维码，名师带你更快提升。1.（联考2009上）2, 2, 0, 7, 9, 9, （ ）。
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真题实例 以真题验证考点
A．13
B．15
C．18
D．20
视频解析
深度解析 C。将相邻的三项数字相加，可得到4,9,16,25，构成平方数列，由此可知，空缺项加上它前面的两项和应为36，故（ ）=36-9-9=18。故选C。
2.（广东2012）12, 9, 18, 33, 96, 21, （ ）, （ ）。
A．39,3
B．12,24
C．26,27
D．36,51
深度解析 D。
奇数项：12,18,96, （36）,3的偶数倍：偶数项：9,33,21, （51）,3的奇数倍。
故选择D。
3.（山东2012）1, 5, 5, 25, 25, 45, 125, （ ）。
A．45
B．65
C．125
D．150
深度解析 B。
奇数项：1,5,25,125构成等比数列：偶数项：5,25,45, （65）构成等差数列。
故选择B。
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第四节 幂次数列
考点直击 命中考题的根本
幂次数列主要包括简单幂次数列（平方数列、立方数列）、底指同变类、幂次修正数列等几种题型。
平方数列、立方数列是一类基础数列，考生需要熟记如下幂次数。
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1—30的平方数
1—10的立方数
真题实例 以真题验证考点
1.（联考2010下）10, 24, 52, 78, （ ）, 164。
A．106
B．109
C．124
D．126
视频解析
深度解析 D。原数列可化为：32+1,52-1,72+3,92-3, （112+5）,132-5。112+5=126，故正确答案为D。
2.（河北2013）1, 10, 37, 82, 145, （ ）。
A．170
B．197
C．224
D．226
深度解析 D。原数列可转化为：02+1,32+1,62+1,92+1,122+1, （152+1），底数为等差数列。选择D选项。
3.（陕西2013）2, 6, 30, 60, 130, 210, （ ）。
A．340
B．350
C．360
D．370
深度解析 B。原数列可转化为：13+1,23-2,33+3,43-4,53+5,63-6, （73+7）。选择B。
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第五节 多级数列
考点直击 命中考题的根本
多级数列是指需要对数列相邻两项进行加、减、乘、除四则运算后找到特定规律的数列。可以分为做差多级数列、做商多级数列、做和多级数列、做积多级数列四种数列。按照运算的次数不同又可分为二级数列和三级数列两类。经过四则运算后得到的数列规律可能是等差数列、等比数列、质数相关数列，还可能是幂次数列、周期数列、简单递推数列等。
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做差多级数列是多级数列考查的主要内容，其次是做商多级数列，做和多级数列与做积多级数列考查较少。
真题实例 以真题验证考点
1.（联考2009下）21, 28, 33, 42, 43, 60, （ ）。
A．45
B．56
C．75
D．92
视频解析
深度解析 A。两次两两做差后为一个等比数列。两两做差两两做差等比数列2.（山东2012）
,1,4,20, （ ）。
A．100
B．108
C．120
D．128
深度解析 C。
视频解析
3.（山东2012）-1,2,0,4,4,12, （ ）。
A．4
B．8
C．12
D．20
视频解析
深度解析 D。
4.（浙江2013）4, 1, 0, 2, 10, 29, 66, （ ）。
A．101
B．116
C．125
D．130
视频解析
深度解析 D。
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第六节 递推数列
考点直击 命中考题的根本
递推数列指从数列中某一项起，后面的项均由它前面的项通过一定的递推规律得到的数列。主要的递推类型有和、差、积、商、倍、平方等六种形式及其修正形式。
看趋势：根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断此递推数列的具体形式。
注意要从大的数字开始看，并且结合选项来看。
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真题实例 以真题验证考点
1.（贵州2010）3, 2, 4, 5, 16, （ ）。
A．45
B．15
C．65
D．75
视频解析
深度解析 D。此数列是递推数列。递推公式为an+2=an×an+1-（n+1），其中n≥1，即3×2-2=4,2×4-3=5,4×5-4=16，因此所求数字为5×16-5=75。D项正确
2.（山东2012）2.5, 2, 3, 4, 10, 38, （ ）。
A．92
B．134
C．256
D．378
视频解析
深度解析 D。观察数列各项，发现存在如下运算关系：2.5×2-2=3,2×3-2=4,3×4-2=10,4×10-2=38，即前两项乘积-2=后一项。因此未知项为10×38-2=378, D项正确。
3.（山东2010）2, 3, 7, 45, 2017, （ ）。
A．4068271
B．4068273
C．4068275
D．4068277
视频解析
深度解析 B。观察数列中各项：3=22-1,7=32-2,45=72-4,2017=452-8，因此，（ ）=20172-16，根据尾数法，可知正确答案为B。
4.（山东2010）0, 4, 16, 48, 128, （ ）。
A．280
B．320
C．350
D．420
视频解析
深度解析 B。从第三项开始，递推式为an+2=（an+1-an）×4。或者用乘法拆分，分别为：2×0,4×1,8×2,16×3,32×4，下一项为64×5=320。故选B。
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第七节 特殊数列
考点直击 命中考题的根本
圆圈题：从中间数字开始考虑，中间数字能分解，分解得到的两个数字由外面四个得到的时候，看上下或者左右。
九宫格：行或者列成规律。
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真题实例 以真题验证考点
1.
A．35
B．40
C．45
D．55
深度解析 C。每行中第三个数=第一个数×3+第二个数。因此，本题答案为C。
2.（山东2012）
视频解析
A．9
B．18
C．28
D．32
深度解析 C。观察发现中间数字等于上面两个数字之积再乘以下面两个数字之差，因此问号处应填1×7×（5-1）=28。
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